结论：在欠银行的钱已还清但担保人卡还未解冻的情况下，担保人的卡一般不可以随意使用，需等待解冻后才能正常使用。以下从不同角度进行详细分析：
一、担保人卡冻结的原因及解冻流程
冻结原因：
- 当债务人无法按时偿还银行贷款时，银行可能会根据贷款合同中的担保条款，要求担保人承担还款责任。
- 为了确保担保人能够履行还款义务，银行可能会向法院申请冻结担保人的银行账户，包括银行卡。
解冻流程：
- 债务人还清银行贷款后，银行应出具贷款结清证明。
- 担保人需持贷款结清证明、身份证等相关材料，向银行或法院申请解冻其银行账户。
- 银行或法院在核实相关材料后，会依法解除对担保人银行账户的冻结。
二、担保人卡未解冻时的使用限制
法律限制：
- 在担保人卡被冻结期间，担保人无法对该卡进行正常的存取款、转账等操作。
- 如果担保人擅自使用被冻结的银行卡，可能构成违法行为，如妨碍民事诉讼等，将面临法律责任。
实际操作限制：
- 即使担保人知道银行卡密码，但由于账户被冻结，也无法通过ATM机、网上银行等渠道进行交易。
- 银行系统会自动识别并拒绝被冻结账户的交易请求。
三、担保人应采取的措施
及时沟通：
- 担保人应与银行保持密切联系，了解贷款结清情况及解冻流程。
- 如果银行未及时出具贷款结清证明或未及时解冻账户，担保人可以向银行提出书面申请或投诉。
法律途径：
- 如果银行或法院无故拖延解冻账户，担保人可以依法向法院提起诉讼，要求解除账户冻结并赔偿因此造成的损失。
- 在诉讼过程中，担保人应提供充分的证据证明贷款已结清且账户应被解冻。
四、特殊情况下的处理
如果担保人并非唯一担保人：
- 在多个担保人共同担保的情况下，如果其中一个担保人已还清其应承担的份额，但其他担保人未还清，银行可能仍会冻结所有担保人的账户。
- 此时，已还清份额的担保人可以向银行提供相关证明，申请解冻其个人账户。
如果存在担保合同纠纷：
- 如果担保人与银行之间存在担保合同纠纷，如担保范围、担保期限等争议，可能导致账户冻结时间延长。
- 在此情况下，担保人应积极与银行协商解决纠纷，或通过法律途径维护自身权益。
建议：担保人在遇到此类问题时，应保持冷静并依法行事。及时与银行沟通了解解冻流程，必要时寻求法律帮助以维护自身合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律咨询，可以直接向我提问。