关于建筑公司分公司法定代表人的任职资格，这通常与建筑施工企业主要负责人的任职资格要求紧密相关。虽然直接针对分公司法定代表人的具体规定可能因地区和具体政策而异，但我可以根据一般性的行业要求和您提供的参考信息，给出一个较为全面的解答。
首先，建筑公司分公司法定代表人，作为企业的重要负责人，通常需要满足一定的任职资格条件，这些条件往往与安全生产管理、专业技术能力以及文化程度等方面有关。
安全生产考核合格证书（A证）：
- 在许多地区，建筑施工企业的主要负责人（包括法定代表人）需要持有有效的安全生产考核合格证书（A证）。这是对企业负责人安全生产管理能力的一种认可，也是确保企业安全生产的重要措施。
- 例如，在莆田市，就有明确要求施工企业法定代表人持证上岗的通知，这显示了安全生产考核合格证书对于企业法定代表人的重要性。
文化程度和专业技术职称：
- 除了安全生产考核合格证书外，企业法定代表人的文化程度和专业技术职称也是重要的任职资格条件。
- 在浙江省，当企业法定代表人变更时，原法定代表人在办理A证职务变更事项时，需考核其是否具有相应文化程度和专业技术职称。这表明，文化程度和专业技术职称是评估企业法定代表人是否具备任职资格的重要因素。
其他可能的要求：
- 除了上述两点外，不同地区和不同政策可能还会对建筑公司分公司法定代表人的任职资格提出其他要求，如无违法犯罪记录、具备一定的管理经验等。
- 这些要求可能因地区、政策以及企业规模等因素而有所不同，因此在实际操作中需要具体了解当地的相关政策和规定。
建议：
- 如果您是建筑公司分公司的法定代表人或准备担任此职务，建议您首先了解当地住房和城乡建设部门或相关政府机构对于企业主要负责人任职资格的具体要求。
- 确保自己具备相应的安全生产考核合格证书、文化程度和专业技术职称等条件。
- 如有需要，可以参加相关的培训课程或考试，以提升自己的专业能力和满足任职资格要求。
综上所述，建筑公司分公司法定代表人的任职资格通常包括持有有效的安全生产考核合格证书、具备相应的文化程度和专业技术职称等条件。具体要求可能因地区和政策而异，因此建议您在实际操作中详细了解当地的相关政策和规定。