结论：未经允许进入邻居家，即使房门未关，也是违法的，可能涉及非法侵入住宅罪或侵犯他人隐私权等法律问题。

详细分析：

1. 非法侵入住宅罪：

   • 根据我国《刑法》的相关规定，非法侵入他人住宅的，构成非法侵入住宅罪。这里的“非法侵入”指的是未经住宅主人同意，强行进入或者虽经同意进入但拒不退出，以及在主人要求退出时仍滞留不走的行为。
   • 即使邻居家的房门未关，这并不意味着你可以随意进入。房门未关可能是邻居的疏忽，或者是他们暂时离开而未锁门，但这并不构成你进入的合法理由。
   • 如果你未经允许进入邻居家，且邻居对此表示不满或报警，你可能会面临刑事指控，承担相应的法律责任。

2. 侵犯他人隐私权：

   • 除了可能构成非法侵入住宅罪外，未经允许进入邻居家还可能侵犯他们的隐私权。
   • 隐私权是每个人的基本权利之一，包括个人生活的安宁和不愿为他人知晓的私密空间、私密活动和私密信息等。
   • 如果你进入邻居家，可能会窥视到他们的私人生活、家庭情况等敏感信息，从而侵犯他们的隐私权。这可能导致邻居提起民事诉讼，要求你承担侵权责任，如赔偿损失、赔礼道歉等。

法律建议：

• 尊重他人隐私和住宅安全：无论邻居家的房门是否关闭，你都应该尊重他们的隐私和住宅安全，不要随意进入。
• 及时沟通：如果你发现邻居家房门未关，且担心他们的安全或财产安全，可以尝试通过电话、短信或其他方式与他们取得联系，告知他们房门未关的情况。
• 避免自行处理：不要因为好奇或其他原因而自行进入邻居家查看或处理。如果你认为有必要进入，应该先征得邻居的同意或寻求相关部门的帮助。

可能后果：

• 如果你未经允许进入邻居家，且被邻居发现或报警，你可能会面临刑事指控或民事诉讼。
• 刑事指控可能导致你承担刑事责任，如罚款、拘役或有期徒刑等。
• 民事诉讼则可能导致你承担侵权责任，如赔偿邻居的损失、赔礼道歉等。

总之，未经允许进入邻居家是违法的行为，无论房门是否关闭。你应该尊重他人的隐私和住宅安全，避免此类行为的发生。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。