祖父母在特定情况下可以起诉父母支付抚养费。这一结论基于我国法律对抚养义务的规定以及特定情形下的法律救济措施。下面我将从不同角度详细分析这一问题：
一、抚养责任的一般原则
根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这是法律明确规定的责任，不因任何情况而免除。因此，在一般情况下，祖父母并没有直接起诉父母支付抚养费的法定权利，因为抚养子女首先是父母的法定义务。
二、祖父母可以起诉的特殊情形
尽管父母是抚养义务的首要承担者，但在特定情况下，祖父母可以起诉要求父母支付抚养费。这些特殊情形主要包括：
父母死亡或丧失抚养能力：
- 如果孩子的父母一方或双方已经死亡，或者因疾病、残疾等原因完全丧失了抚养能力，且孩子实际上由祖父母照顾抚养，那么祖父母在承担了本应由孩子父母承担的抚养费用后，有权以孩子的名义向有负担能力的其他法定抚养义务人（如孩子的外祖父母、成年兄姐等）主张抚养费。不过，在多数情况下，若父母均已无法履行抚养义务，祖父母起诉的主要目的可能是为了确保孩子得到必要的抚养支持，而非直接向父母追偿（因父母已无支付能力），但理论上若存在其他应承担抚养义务的亲属，祖父母可代孩子主张。若仅针对父母且父母已无能力，则实际诉讼意义可能在于确认抚养责任转移及寻求其他救济途径。
- 法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千零七十四条：“有负担能力的祖父母、外祖父母，对于父母已经死亡或者父母无力抚养的未成年孙子女、外孙子女，有抚养的义务。”
父母不履行抚养义务：
- 若父母均在世但拒绝履行抚养义务，如长期不支付抚养费、不照顾孩子等，且孩子实际上由祖父母抚养，此时祖父母可以代理孩子起诉父母，要求其支付抚养费。
- 法律依据：同样基于《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条，父母不履行抚养义务的，未成年子女有要求父母给付抚养费的权利。在父母不履行义务时，祖父母作为实际抚养人，可以代理孩子行使这一权利。
三、起诉的程序和要求
- 确定管辖法院：一般需向被告住所地或经常居住地的基层人民法院提起诉讼。
- 准备相关材料：包括起诉状、孩子的身份证明、父母不履行抚养义务的证据（如证人证言、相关部门证明材料）、祖父母实际抚养孩子的证据（如生活费用支出凭证、社区证明等）。
- 参加诉讼：祖父母作为孩子的法定代理人参与庭审，陈述事实和理由，并提供证据支持自己的主张。法院将综合考虑各方面因素进行审理和判决。
四、实际建议
- 收集证据：祖父母在起诉前应尽可能收集并整理好相关证据，以证明父母不履行抚养义务以及自己实际承担了抚养孩子的责任。
- 寻求法律帮助：由于法律程序可能较为复杂，祖父母在起诉前可以向我咨询，以便更准确地了解自己的权利和义务以及如何通过法律途径维护自己和孩子的合法权益。
- 尝试家庭协商：在可能的情况下，祖父母也可以尝试通过家庭协商的方式解决抚养费问题，以避免不必要的法律纠纷并保持家庭关系的和谐与稳定。
综上所述，祖父母在特定情况下确实有权起诉要求父母支付抚养费。但这一权利的行使需严格遵循法律规定，并确保证据的充分性和合法性。如果您或您的家人面临类似问题，欢迎直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。