医疗事故发生后，患者或其家属需在知道或应当知道权利受到损害之日起3年内提起诉讼，否则可能因超过诉讼时效而丧失胜诉权。以下是对此问题的详细分析：

一、基本诉讼时效规定

根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。这一规定同样适用于医疗事故纠纷。诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人（如医疗机构）之日起计算。在医疗事故中，这通常意味着患者或其家属在发现或应当发现医疗事故造成损害后果之日起开始计算诉讼时效。

二、诉讼时效的起算点

1. 知道或应当知道：诉讼时效的起算点并非医疗事故发生的日期，而是患者或其家属知道或应当知道权利受到损害以及义务人（医疗机构）的日期。例如，若患者在医疗事故发生后一段时间内并未察觉到损害后果，而是在后续治疗或检查中才发现，那么诉讼时效应从发现损害后果之日起计算。
2. 最长诉讼时效限制：自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护。这是为了维护法律关系的稳定性和可预测性，防止权利长期处于不确定状态。但在有特殊情况的情况下，人民法院可以根据权利人的申请决定延长这一期限。

三、特殊情况下的诉讼时效中断或延长

1. 诉讼时效中断：如果在诉讼时效期间内，存在法定事由（如患者向医疗机构提出赔偿要求、双方进行协商等），可能导致诉讼时效中断。从中断、有关程序终结时起，诉讼时效期间重新计算。这意味着，即使之前已经过了一段时间，但由于这些特定情形的发生，权利人仍然有机会在重新计算的诉讼时效期间内提起诉讼。
2. 诉讼时效延长：在特殊情况下，如果权利人由于客观的障碍在法定诉讼时效期间不能行使请求权，人民法院可以斟酌具体情况，适当延长诉讼时效期间。但这种情况需要由法院根据具体案情进行判断。

四、实际操作建议

1. 及时咨询：一旦发现医疗事故可能造成损害，患者或其家属应尽快咨询专业律师，了解自身权益和诉讼时效等相关问题。
2. 收集证据：在诉讼时效期间内，患者或其家属应积极收集与医疗事故相关的证据，如病历、诊断记录、医疗费用单据等，以便在提起诉讼时能够充分证明自己的权益受到损害。
3. 及时起诉：在确认自身权益受到损害且诉讼时效尚未届满的情况下，患者或其家属应及时向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

总结来说，医疗事故发生后，患者或其家属需在知道或应当知道权利受到损害之日起3年内提起诉讼。同时，应关注诉讼时效的起算点、特殊情况下的诉讼时效中断或延长以及实际操作建议等方面的问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。