客户在符合法定或约定条件的情况下，有权索要付款凭证。具体分析如下：

1. 基于合同关系
   若双方存在书面或口头合同，且合同中明确约定了付款凭证的交付义务（如发票、收据等），则客户有权依据合同条款要求对方提供。若对方拒绝，可能构成违约，客户可通过协商、诉讼或仲裁主张权利。

2. 基于法律规定
   根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务或从事其他经营活动的单位和个人，在收取款项时应向付款方开具发票。因此，客户在支付款项后，有权要求收款方开具合法发票。若对方未履行法定义务，客户可向税务机关举报或通过法律途径解决。

3. 特殊场景下的凭证要求

   • 消费者权益保护：若客户为消费者，根据《消费者权益保护法》第二十二条，经营者需出具发票等购货凭证或服务单据。消费者有权索要，经营者不得以任何理由拒绝。
     
   • 财务合规需求：若客户需凭证进行财务报销或税务抵扣，可明确告知对方用途，要求提供符合规定的凭证。若对方仍拒绝，可能涉及行政处罚（如税务机关对未开票行为的罚款）。

4. 实务建议

   • 书面留痕：付款前在合同中明确约定凭证类型、交付时间及违约责任，避免纠纷。
     
   • 沟通记录：若对方拒绝提供凭证，保留聊天记录、邮件等证据，后续维权时可作为证明。
     
   • 替代方案：若无法直接获取凭证，可要求对方签署收款确认书，注明款项用途及金额，作为辅助证据。

总结：客户索要付款凭证的权利受法律和合同双重保护，但需注意凭证的合法性及用途。若遇拒绝，可结合具体场景通过协商、投诉或诉讼解决。如有进一步疑问，欢迎随时向我咨询。