结论：在子女生病而父母不愿意承担责任的情况下，法律上父母对未成年子女负有法定的抚养义务，包括提供医疗救治。若父母不履行这一义务，可能面临法律责任，子女或其他法定代理人可以通过法律途径维护子女的合法权益。
法律背景与解释：
父母的抚养义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这包括提供必要的生活条件、教育以及医疗救治等。
- 当子女生病时，父母有责任及时送医治疗，并承担相应的医疗费用。这是父母作为法定监护人的基本职责。
不履行抚养义务的法律后果：
- 如果父母不履行抚养义务，包括拒绝提供医疗救治，可能构成遗弃行为。根据情节的严重程度，父母可能面临行政处罚或刑事责任。
- 在民事方面，子女或其他法定代理人（如祖父母、外祖父母等）有权向法院提起诉讼，要求父母履行抚养义务，包括支付医疗费用。
法律途径与救济措施：
- 协商与调解：首先，可以尝试与父母进行沟通协商，了解他们不愿意承担责任的原因，并寻求解决方案。如果协商无果，可以寻求第三方调解机构的帮助。
- 法律诉讼：如果协商和调解均无法解决问题，子女或其他法定代理人可以向法院提起诉讼，要求父母履行抚养义务。法院将根据事实和法律规定作出判决，并强制执行。
- 申请法律援助：如果经济困难或其他原因无法自行承担诉讼费用，可以向当地法律援助机构申请法律援助，获得免费的法律咨询和代理服务。
建议与行动指南：
- 收集证据：在采取法律行动之前，收集相关证据以证明父母不履行抚养义务的事实。这可能包括医疗记录、证人证言、通信记录等。
- 咨询专业律师：虽然我作为肖丹律师可以提供一定的法律指导，但在具体案件中，建议咨询专业律师以获取更详细和个性化的法律建议。律师将能够根据案件的具体情况提供针对性的法律策略。
- 保持冷静与理性：在处理此类家庭纠纷时，保持冷静和理性至关重要。避免情绪化的决策和行动，以免加剧矛盾或损害子女的利益。
特殊情况考虑：
- 如果父母确实存在经济困难或其他特殊情况导致无法承担医疗费用，可以考虑寻求社会救助或慈善机构的帮助。同时，也可以与医疗机构协商分期付款或减免部分费用等解决方案。
后续思考：
- 在处理此类问题时，除了法律途径外，还可以考虑通过家庭会议、社区调解等方式寻求和解和妥协。毕竟，家庭关系的和谐与稳定对于子女的成长至关重要。
- 同时，社会也应加强对家庭责任和亲子关系的宣传教育，提高父母对抚养义务的认识和重视程度，从而减少类似纠纷的发生。
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