公司副总经理在一般情况下不可以担任监事，但在特定条件下且不存在法律禁止情形时，可以兼任。以下是对此问题的详细分析：

一、一般原则

根据《中华人民共和国公司法》的相关规定，公司的董事、高级管理人员原则上不得兼任监事。这是为了保障监事会的独立性和监督职能的有效发挥，避免自我监督的尴尬局面，从而维护公司治理结构的平衡和股东、公司的利益。高级管理人员，包括公司的经理、副经理、财务负责人等，均属于这一范畴。因此，从一般原则出发，公司副总经理不应担任监事。

二、特定条件下的兼任可能性

尽管存在上述一般原则，但根据《中华人民共和国公司法》的相关规定，只要副总经理不存在以下情形，理论上是可以担任监事的：

1. 无民事行为能力或者限制民事行为能力；
2. 因贪污、贿赂、侵占财产、挪用财产或者破坏社会主义市场经济秩序，被判处刑罚，或者因犯罪被剥夺政治权利，执行期满未逾五年，被宣告缓刑的，自缓刑考验期满之日起未逾二年；
3. 担任破产清算的公司、企业的董事或者厂长、经理，对该公司、企业的破产负有个人责任的，自该公司、企业破产清算完结之日起未逾三年；
4. 担任因违法被吊销营业执照、责令关闭的公司、企业的法定代表人，并负有个人责任的，自该公司、企业被吊销营业执照、责令关闭之日起未逾三年；
5. 个人因所负数额较大债务到期未清偿被人民法院列为失信被执行人。

在满足上述特定条件且不存在法律禁止情形时，副总经理可以兼任监事。然而，这种兼职需要谨慎考虑，并确保不影响监事会的独立性和监督职能。

三、兼任的潜在风险与考量

尽管在特定条件下副总经理可以兼任监事，但这并不意味着这种兼职总是适宜或可行的。监事的主要职责是监督公司董事及高级管理人员的行为，确保其遵守法律法规和公司章程。如果副总经理同时担任监事，可能会引发利益冲突或导致监督不力，进而影响公司治理的有效性。例如，副总经理在日常经营中可能因追求个人业绩而做出一些损害公司利益的决策，若其同时担任监事，则可能不会对自己的不当行为进行监督和纠正。

四、法律建议

1. 谨慎考虑兼职问题：公司应谨慎考虑副总经理兼任监事的问题，确保监事会的独立性和监督职能不受损害。在决定是否让副总经理兼任监事时，应充分评估其可能带来的利益冲突和监督不力风险。
2. 遵守法律法规：如果决定让副总经理兼任监事，必须确保其不存在法律禁止的情形，并严格遵守相关法律法规的规定。
3. 及时解除职务：如果副总经理在任职期间出现上述禁止情形之一，如因犯罪行为被判处刑罚，公司应立即解除其监事职务，以确保公司治理的合法性和有效性。

综上所述，公司副总经理在一般情况下不可兼任监事，但在满足特定条件且不存在法律禁止情形时，可以兼任。然而，这种兼职需要谨慎考虑，并确保不影响监事会的独立性和监督职能。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。