结论：酗酒寻衅滋事私闯他人租住房间并暴力致人多处受伤的行为，最低可能构成寻衅滋事罪，若伤势严重或存在其他恶劣情节，还可能构成故意伤害罪，具体取决于伤者的伤势程度和其他相关情节。
分析说明：
寻衅滋事罪：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：（一）随意殴打他人，情节恶劣的；（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；（四）在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
- 应用分析：在您描述的情况中，行为人酗酒后寻衅滋事，私闯他人租住房间并暴力致人多处受伤，这符合“随意殴打他人，情节恶劣”的情形，因此可能构成寻衅滋事罪。
故意伤害罪：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
- 应用分析：如果行为人的暴力行为导致伤者伤势严重，如达到轻伤或重伤标准，那么该行为还可能构成故意伤害罪。故意伤害罪的成立取决于伤者的伤势程度，以及行为人是否具有故意伤害的主观意图。在您描述的情况中，由于行为人实施了暴力行为并致人多处受伤，如果伤势严重，则很可能构成故意伤害罪。
特殊场景：
- 在实际案件中，行为人的具体行为、伤者的伤势程度、行为人的主观意图等因素都会影响罪名的认定。例如，如果行为人只是出于挑衅或发泄情绪的目的而随意殴打他人，且伤势较轻，那么更可能构成寻衅滋事罪；如果行为人具有明确的伤害故意，且伤势严重，那么更可能构成故意伤害罪。
行动建议：
- 及时报警：如果遭遇此类情况，应立即报警，让警方介入调查并固定证据。
- 保留证据：尽可能保留与案件相关的所有证据，如现场照片、视频、医疗记录等，以便后续维权。
- 咨询律师：由于刑事案件的复杂性，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。
后续思考依据：
- 在处理此类案件时，法院会综合考虑行为人的具体行为、伤者的伤势程度、行为人的主观意图以及社会影响等因素来认定罪名和量刑。因此，每个案件的具体情况都会有所不同，需要具体分析。如果您或您身边的人遭遇了类似情况，建议直接向我咨询以获取更具体的法律帮助。