结论：打人致轻微伤且拒不道歉，可能面临的是行政拘留，拘留期限通常为五日以上十日以下，具体天数需根据案件具体情况和当地公安机关的裁量决定。
分析说明：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条的规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。这里的“殴打他人”或“故意伤害他人身体”并不要求造成严重后果，轻微伤也包含在内。
拒不道歉的影响：
- 拒不道歉本身并不直接决定拘留的天数，但它可能作为情节恶劣的一种表现，影响公安机关在裁量拘留期限时的判断。如果打人者态度恶劣，拒不认错或道歉，公安机关可能会倾向于给予较重的处罚。
拘留期限的裁量：
- 拘留期限并非固定不变，而是根据案件的具体情况，如打人的原因、手段、后果以及打人者的态度等，由公安机关进行裁量。因此，即使都是轻微伤，不同的案件也可能面临不同的拘留期限。
其他可能的法律后果：
- 除了行政拘留外，打人者还可能需要承担民事赔偿责任，包括赔偿受害者的医疗费、误工费等。如果打人行为构成犯罪（如故意伤害罪），则还可能面临刑事处罚。
特殊场景：
- 如果打人者有自首、立功、认罪认罚等情节，或者受害者存在过错，公安机关在裁量拘留期限时可能会予以考虑，从而可能减轻处罚。
建议与行动：
- 对于受害者而言，如果遭遇此类情况，应及时报警并保留好相关证据，以便维护自己的合法权益。
- 对于打人者而言，应认识到自己的错误，积极与受害者沟通并道歉，争取减轻处罚。同时，也应遵守法律法规，避免再次发生类似行为。
后续思考依据：
- 在处理此类案件时，公安机关会综合考虑多种因素来裁量拘留期限，因此每个案件的具体情况都可能不同。
- 如果对公安机关的处罚决定有异议，可以通过行政复议或行政诉讼等途径来维护自己的合法权益。
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