结论：欠六千元被起诉，一般情况下属于民事纠纷，不会导致坐牢。但在特定情况下，如涉及诈骗或拒不执行法院判决，则可能面临刑事责任。以下是对此问题的详细解析：
一、民事纠纷的常规处理
在正常的借贷关系中，若债务人欠六千元并被债权人起诉，这通常被视为一起普通的民事案件。法院将依据事实和证据进行审理，并作出相应的判决。
法院判决：
- 法院会要求债务人偿还欠款，以及可能产生的利息和违约金等。判决是基于双方提供的证据和法律规定作出的，旨在解决债权债务关系。
强制执行：
- 若债务人在判决生效后有能力履行却拒不履行还款义务，债权人可向法院申请强制执行。法院有权采取一系列强制措施，如查询、冻结银行账户，查封、扣押财产等，以实现债权人的债权。这些措施均属于民事执行范畴，不涉及刑事处罚。
二、可能涉及刑事犯罪的情形
尽管单纯的欠债被起诉多为民事纠纷，但在以下特定情形下，可能会触及刑事责任：
诈骗罪：
- 定义与构成：如果债务人在借款时就具有非法占有目的，通过虚构事实或隐瞒真相骗取他人财物六千元，且达到诈骗罪的立案标准（通常三千元至一万元以上），就可能构成诈骗罪。例如，编造虚假理由如生病急需钱治疗来骗取他人财物，这种行为若被证实，将面临刑事处罚。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百六十六条，诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。
拒不执行判决、裁定罪：
- 定义与构成：债务人在法院判决其偿还欠款后，明明有能力执行却故意转移财产、隐匿资产以逃避执行，情节严重的，可能构成拒不执行判决、裁定罪。
- 法律依据：依据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条，对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
三、建议与风险提示
- 建议：为避免不必要的法律风险，债务人最好按判决履行还款义务。若确实有困难，应与债权人协商，寻求双方都能接受的解决方案，如分期还款等。
- 风险提示：虽然普通的债务纠纷不会导致刑事责任，但债务人应警惕上述特殊情形的发生，以免触犯刑法，承担严重的法律后果。
总结：欠六千元被起诉，一般情况下不会导致坐牢，因为这属于民事纠纷范畴。但债务人应认真对待法院的判决和裁定，积极履行还款义务，避免触碰法律红线。若遇到相关问题或有进一步疑问，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见和帮助。