当着民警面辱骂他人，一般情况下不会直接导致刑事拘留，但可能面临行政处罚；若情节严重，则可能构成犯罪并被刑事拘留。以下是对此问题的详细分析：
一、不构成犯罪，但违反《治安管理处罚法》
一般情况：
- 当着民警面辱骂他人，如果情节轻微，未造成严重后果，虽然不构成犯罪，但仍然违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》。
- 根据该法第四十二条的规定，公然侮辱他人的，可处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
阻碍执行职务：
- 如果辱骂行为发生在民警执行职务的过程中，且阻碍了民警依法执行职务，那么根据《治安管理处罚法》第五十条的规定，将受到更严厉的处罚，包括警告、罚款或拘留等，且阻碍人民警察依法执行职务的，将从重处罚。
二、可能构成犯罪的情形
妨害公务罪：
- 如果辱骂行为伴随有暴力、威胁方法，阻碍了民警依法执行职务，且情节严重，那么可能构成妨害公务罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百七十七条的规定，此类行为可处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。特别是当暴力袭击正在依法执行职务的人民警察时，将面临更严厉的刑罚。
寻衅滋事罪：
- 如果在公共场所当着民警面辱骂他人，且情节恶劣，破坏社会秩序，那么可能构成寻衅滋事罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，此类行为可处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
侮辱罪：
- 如果辱骂行为公然贬损了他人的人格、破坏了他人名誉，且情节严重，那么可能构成侮辱罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条的规定，此类行为可处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。但需要注意的是，侮辱罪的成立需要受害人主动提出控告，并由法院进行审理和判决。
三、法律建议
尊重并配合民警执法：
- 公民应当尊重并配合民警依法执行职务，共同维护社会治安秩序。在遇到不满或纠纷时，应通过合法途径表达诉求，避免采取过激行为导致不必要的法律后果。
了解法律后果：
- 在采取任何行动之前，应了解相关行为的法律后果，避免因为一时冲动而触犯法律。
寻求法律帮助：
- 如果对民警的执法行为有异议或不满，可以通过合法途径提出申诉或投诉，而不是采取辱骂等不当行为。如有需要，可以寻求专业律师的法律帮助。
总结来说，当着民警面辱骂他人是一种不理智且可能违法的行为。其法律后果取决于具体行为的性质、情节及后果。在大多数情况下，这种行为可能仅面临行政处罚；但如果情节严重，则可能构成犯罪并被刑事拘留。因此，我建议公民在遇到类似情况时保持冷静和理智，通过合法途径解决问题。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。