结论：护士在家里给别人打针后写认错书，这一行为本身并不能直接解决可能产生的法律问题，但认错书可以作为后续处理中的一个证据或参考。是否需要写认错书以及认错书的具体内容和作用，需根据实际情况和法律规定来综合判断。以下从多个角度进行分析：
一、法律责任角度
非法行医风险：
- 如果护士未取得医生执业资格，在家中为他人打针，可能构成非法行医。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，非法行医情节严重的，可能面临刑事处罚。
- 在这种情况下，写认错书并不能免除其非法行医的法律责任，但可以作为其认罪态度的一个表现，在量刑时可能作为考虑因素之一。
医疗事故责任：
- 如果护士在打针过程中因操作不当导致患者受伤或死亡，可能构成医疗事故。根据《中华人民共和国民法典》中关于医疗损害责任的规定，医疗机构或医务人员需承担相应的赔偿责任。
- 认错书可以作为医疗机构或医务人员承认过错、表达歉意的书面证据，有助于在后续的赔偿协商或诉讼中作为参考。
二、认错书的作用与撰写
认错书的作用：
- 认错书是表达认错态度、承认过错的一种书面形式。在医疗纠纷中，它可以作为医疗机构或医务人员积极面对问题、寻求和解的一种表现。
- 认错书也可以作为后续赔偿协商或诉讼中的证据，用于证明医疗机构或医务人员的过错和态度。
认错书的撰写：
- 认错书应当真实、客观地反映事实情况，包括打针的时间、地点、过程、结果以及过错所在等。
- 认错书应当表达诚恳的认错态度，对给患者造成的伤害表示歉意，并提出相应的赔偿或补救措施。
- 认错书应当由护士本人或其合法代表签署，并注明签署日期，以确保其真实性和有效性。
三、后续处理建议
立即停止非法行为：
- 如果护士未取得医生执业资格，应立即停止在家中为他人打针的行为，以避免进一步的法律风险。
积极与患者沟通：
- 护士应积极与患者或其家属沟通，了解患者的伤情和诉求，表达诚恳的认错态度，并寻求和解或赔偿的途径。
寻求法律帮助：
- 如果涉及医疗事故或非法行医等法律问题，护士应寻求专业律师的帮助，了解自己的法律责任和应对策略，以维护自己的合法权益。
进一步思考：在处理此类问题时，除了写认错书外，更重要的是要依法行事，遵守相关法律法规和医疗规范。如果护士确实需要为他人提供医疗服务，应确保自己具备相应的执业资格和条件，并在合法的医疗机构内进行。同时，对于已经发生的医疗纠纷或事故，应积极面对、妥善处理，以减少损失和影响。
最后，如果你或他人面临类似情况，有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。