企业进行经济性裁员是一个复杂且需要严格遵守法律程序的过程，以下是企业进行经济性裁员时应遵循的正确方法和手续：

一、提前说明情况

首先，企业需要提前30日向工会或者全体职工说明情况。这一步骤至关重要，因为它确保了员工对裁员计划的知情权。在说明情况时，企业应提供有关生产经营状况的详细资料，以便员工了解裁员的背景和原因。

二、提出裁减人员方案

接下来，企业需要提出具体的裁减人员方案。这个方案应包括以下内容：

1. 被裁减人员名单：明确列出将被裁减的员工姓名、职位等信息。
2. 裁减时间及实施步骤：详细说明裁员的具体时间安排和实施步骤，以确保裁员过程的有序进行。
3. 经济补偿办法：根据法律、法规规定和集体合同约定，制定被裁减人员的经济补偿办法。这通常包括支付经济补偿金、提供再就业帮助等措施。

三、征求意见并修改完善方案

企业应将裁减人员方案征求工会或者全体职工的意见。这是一个重要的民主程序，旨在确保员工的权益得到充分保障。在征求意见的过程中，企业应认真听取员工的反馈和建议，并根据实际情况对方案进行修改和完善。

四、向劳动行政部门报告并听取意见

企业需要向当地劳动行政部门报告裁减人员方案以及工会或者全体职工的意见。劳动行政部门将对方案进行审查，并提出意见和建议。企业应认真听取劳动行政部门的意见，并根据需要进行进一步的调整和完善。

五、正式公布方案并办理解除劳动合同手续

最后，企业应正式公布裁减人员方案，并与被裁减人员办理解除劳动合同手续。在办理手续时，企业应按照有关规定向被裁减人员本人支付经济补偿金，并出具裁减人员证明书。这一步骤是裁员过程的最后环节，也是确保员工权益得到切实保障的重要步骤。

概括起来，企业进行经济性裁员需要遵循严格的法律程序，确保员工的知情权、参与权和权益得到充分保障。同时，企业也应积极承担社会责任，为被裁减员工提供必要的帮助和支持，以促进社会的和谐稳定。