私养应该被抓的流浪狗是否犯法，需分情况讨论：
若私养行为本身违反相关管理规定：
- 在许多地区，对于流浪动物的管理有明确的规定，包括捕捉、收容、领养等程序。如果个人未经合法程序私自收养流浪狗，且该行为违反了当地关于流浪动物管理的相关规定，那么这种行为可能构成违法。例如，某些地方可能要求收养流浪动物必须办理相关手续，如登记、接种疫苗等，未办理这些手续而私自收养，就可能面临法律责任。
若私养过程中导致他人损害：
- 如果私养的流浪狗在私养过程中咬伤了他人，或者造成了其他形式的损害，那么私养者可能需要承担民事赔偿责任，甚至可能面临刑事责任（如过失致人重伤或死亡等，具体取决于损害后果的严重程度）。根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，动物饲养人或者管理人应当对动物造成的损害承担侵权责任。
若私养行为涉及其他违法行为：
- 如果私养流浪狗的行为还涉及其他违法行为，如虐待动物、非法交易等，那么私养者还可能面临其他相应的法律责任。例如，虐待动物可能违反动物保护法规，非法交易可能涉及走私、贩卖野生动物等犯罪行为。
法律建议：
- 在考虑私养流浪狗之前，应先了解并遵守当地关于流浪动物管理的相关规定，办理必要的手续，确保自己的行为合法合规。
- 如果已经私养了流浪狗，应确保对其有妥善的管理和照顾，防止其造成他人损害。同时，也可以考虑为其办理合法的收养手续，使其成为合法的宠物。
- 如果私养过程中出现了问题或纠纷，应及时寻求法律帮助，咨询专业律师以了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律责任。
可能后果：
- 如果私养行为被认定为违法，私养者可能面临罚款、没收动物等行政处罚。
- 如果私养过程中导致他人损害，私养者可能需要承担民事赔偿责任，甚至可能面临刑事责任。
- 如果私养行为涉及其他违法行为，私养者还可能面临其他相应的法律制裁。
总之，私养应该被抓的流浪狗是否犯法，取决于多种因素，包括私养行为本身是否合法、私养过程中是否导致他人损害以及是否涉及其他违法行为等。因此，在做出私养决定之前，应充分了解相关法律法规，并谨慎考虑可能面临的法律责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。