结论前置：在未经您同意的情况下，他人一般不可以擅自迁移或动用您共同的老爷爷（即您的直系长辈或具有共同祖先关系的长辈）的坟墓。这一行为可能涉及对逝者尊严的侵犯以及对家属情感的伤害，同时可能触犯相关法律法规。以下从多个角度进行详细分析：
一、法律角度
逝者尊严与家属权益：
- 根据我国的相关法律规定，逝者的尊严应得到尊重，家属对逝者的安葬地点和方式享有合法权益。未经家属同意，擅自迁移或动用坟墓，可能构成对逝者尊严的侵犯，同时也侵犯了家属的合法权益。
具体法律法规：
- 虽然直接的法律法规可能并未明确提及“未经同意不得迁移共同长辈坟墓”，但根据《中华人民共和国民法典》中关于人格权保护的规定，以及《殡葬管理条例》等关于殡葬活动的规范，可以推断出此类行为可能违反法律法规的精神。
- 特别是《殡葬管理条例》中明确规定了殡葬活动应当遵循的原则，包括尊重逝者、保护环境等，擅自迁移坟墓可能违反这些原则。
二、伦理与道德角度
家族传统与习俗：
- 在许多文化和传统中，坟墓被视为逝者的安息之地，也是家族成员缅怀先人的重要场所。擅自迁移坟墓可能违背家族传统和习俗，引起家族成员的不满和争议。
情感伤害：
- 坟墓对于家属来说具有深厚的情感价值，擅自迁移或动用坟墓可能给家属带来极大的情感伤害，影响家庭和谐与社会稳定。
三、实际操作与建议
沟通协商：
- 如果确实需要迁移或动用坟墓（如因建设、规划等原因），应首先与家属进行充分沟通协商，取得家属的同意和理解。
遵循法定程序：
- 在获得家属同意后，还应遵循相关的法定程序，如向当地民政部门申请批准、办理相关手续等，确保迁移或动用坟墓的合法性和合规性。
寻求法律援助：
- 如果遇到他人擅自迁移或动用坟墓的情况，家属可以寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。
总结与建议：未经您同意，他人一般不可以擅自迁移或动用您共同的老爷爷的坟墓。这一行为不仅可能违反法律法规，还可能违背家族传统和习俗，给家属带来情感伤害。如果确实需要迁移或动用坟墓，应首先与家属沟通协商，并遵循相关的法定程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。