针对您提出的问题，即肇事者驾驶非自有车辆肇事后签署协议但不接电话的情况，以下是我的法律分析和建议：

1. 协议的法律效力：

   • 首先，需要确认您与肇事者签署的协议是否具有法律效力。协议若满足双方真实意思表示、内容合法、不违反公序良俗等条件，则通常具有法律效力。若协议中明确约定了肇事者的赔偿责任、赔偿金额及支付方式等关键条款，那么该协议对双方均具有约束力。
   • 若协议有效，肇事者不履行协议义务（如不接电话、不支付赔偿款等），则构成违约。您有权依据协议向肇事者主张违约责任，包括要求其继续履行协议、支付赔偿款及可能的违约金等。

2. 肇事者的身份与车辆关系：

   • 肇事者驾驶的是非自有车辆，这并不影响其作为肇事者的法律责任。无论车辆是否为其所有，肇事者均需对其造成的损害承担赔偿责任。
   • 若车辆有保险，您还可以考虑向保险公司主张赔偿。但需注意，保险公司通常只在其承保的范围内承担赔偿责任，且可能要求您提供相关证据（如事故认定书、医疗费用单据等）。

3. 应对肇事者不接电话的措施：

   • 发送书面通知：您可以尝试通过书面方式（如邮件、短信或挂号信）向肇事者发送通知，要求其履行协议义务。书面通知可以作为后续法律程序的证据，证明您已尽到通知义务。
   • 寻求法律援助：若肇事者持续不接电话且不履行协议义务，您可以考虑向法院提起诉讼或申请仲裁（若协议中有仲裁条款）。在诉讼或仲裁过程中，您可以要求法院或仲裁机构判决肇事者履行协议义务、支付赔偿款及承担诉讼费用等。
   • 申请强制执行：若法院或仲裁机构作出有利于您的判决或裁决，但肇事者仍不履行义务，您可以向法院申请强制执行。法院将依法对肇事者的财产进行查封、扣押或拍卖等措施，以强制其履行义务。

4. 注意事项：

   • 保留证据：在整个过程中，务必保留好所有与事故、协议及肇事者不履行义务相关的证据（如事故现场照片、医疗费用单据、协议文本、书面通知等）。这些证据将在后续法律程序中发挥关键作用。
   • 及时行动：不要因肇事者不接电话而拖延时间。及时采取法律措施可以更有效地维护您的权益，并避免因时间拖延而导致证据灭失或诉讼时效过期等不利后果。

综上所述，针对肇事者驾驶非自有车辆肇事后签署协议但不接电话的情况，您可以通过确认协议法律效力、了解肇事者与车辆关系、采取应对措施（如发送书面通知、寻求法律援助、申请强制执行）及注意保留证据和及时行动等方式来维护自己的权益。若您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。