结论：家庭中一人是公务员、一人正在服刑的情况下，能否申请经商需要分情况讨论，主要取决于公务员一方的身份限制以及服刑人员对经商行为的实际影响。以下是具体分析：

1. 公务员一方的限制
   根据《中华人民共和国公务员法》第五十九条，公务员不得“从事或者参与营利性活动，在企业或者其他营利性组织中兼任职务”。这一规定是强制性的，无论其家庭成员是否服刑，公务员本人均不得直接或间接参与经商行为（如注册公司、担任股东、实际控制企业等）。若公务员违反规定，可能面临警告、记过甚至开除等处分。

2. 服刑人员一方的限制
   服刑人员在服刑期间，其民事权利可能受到一定限制（如被剥夺政治权利时，丧失选举权和被选举权），但法律未明确禁止其配偶或亲属以个人名义经商。不过需注意：

   • 若经商资金来源于服刑人员的违法所得，可能涉及《刑法》第六十四条关于“违法所得追缴”的规定，经商行为可能被认定为非法；
     
   • 若服刑人员通过亲属实际控制企业（如幕后指挥、代持股份），可能构成“规避监管”，情节严重时可涉嫌犯罪（如行贿、洗钱等）。

3. 家庭经商的合规路径
   若家庭希望经商，需确保：

   • 公务员不参与：经商主体（如公司、个体户）的注册、经营、决策均由非公务员的家庭成员（如其他亲属）完成，且公务员不提供任何形式的帮助（如资金、技术、人脉）；
     
   • 服刑人员不实际控制：若服刑人员已出狱或未被剥夺民事权利，其可参与经商，但需避免通过亲属隐匿控制企业（如代持股份、幕后操作），否则可能面临法律风险；
     
   • 资金来源合法：经商资金需来自合法收入（如储蓄、工资、合法继承），避免使用服刑人员的违法所得或关联财产。

建议：

• 若家庭计划经商，建议优先以非公务员、非服刑人员的亲属名义注册企业，并确保公务员完全不参与经营；
  
• 若服刑人员已出狱且未被限制民事权利，其可依法经商，但需避免通过亲属隐匿控制企业；
  
• 具体操作前，可进一步向我咨询企业注册、股权设计、合规审查等细节，避免法律风险。