在工伤死亡认定书下来之后，您接下来需要按照以下步骤进行操作，以确保能够顺利获得相应的工伤赔偿：

一、进行劳动能力鉴定（如适用）

虽然工伤死亡的情况通常不涉及劳动能力鉴定，但这一步骤在工伤赔偿流程中对于非死亡工伤是至关重要的。对于工伤死亡的情况，此步骤可跳过，但如果是工伤导致伤残，则需在伤情稳定后，根据伤情的严重程度，向劳动能力鉴定委员会申请劳动能力鉴定，以确定事故对功能障碍和生活自理程度的影响。不过，在您当前的情况下，我们主要关注工伤死亡后的流程。

二、准备赔偿相关材料

在获得工伤死亡认定书后，您需要准备一系列与赔偿相关的材料。这些材料可能包括但不限于：

1. 工伤死亡认定书原件及复印件；
2. 死者的身份证明、户口簿等证明身份的材料；
3. 死者的劳动关系证明，如劳动合同、工作证等；
4. 死者的工资单或银行流水，以证明其收入情况；
5. 死者的家属关系证明，如结婚证、出生证明等，以确定赔偿金的受益人；
6. 其他可能需要的证明材料，如公安部门出具的死亡证明、医疗机构出具的抢救证明等（尽管这些可能在工伤认定过程中已经提交，但赔偿阶段可能需要再次提供）。

三、申请工伤赔偿

1. 如果单位购买了工伤保险：

   • 您可以直接向当地的工伤保险机构提交赔偿申请，并提供上述准备好的材料。
   • 工伤保险机构将根据工伤死亡认定书和劳动能力鉴定结果（如适用）计算出相应的赔偿数额，并按照规定发放工伤保险金。

2. 如果单位没有购买工伤保险：

   • 您需要与单位协商赔偿数额。在协商过程中，您可以参考工伤保险的相关标准，以确保赔偿的公平性和合理性。
   • 如果协商不成，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求单位按照工伤保险的标准进行赔偿。
   • 如果对仲裁结果不满意，您还可以向有管辖权的法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的权益。

四、关注赔偿进展并妥善保管相关材料

在申请工伤赔偿的过程中，您需要密切关注赔偿的进展情况，确保赔偿金能够按时、足额地发放到受益人手中。同时，您还需要妥善保管好所有与工伤赔偿相关的材料，以备不时之需。

五、了解并维护自己的合法权益

在整个工伤赔偿流程中，您有权了解赔偿的标准、流程以及自己的权益。如果用人单位或工伤保险机构存在违法行为或不当行为，您有权向相关部门进行投诉或举报，以维护自己的合法权益。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您在工伤赔偿过程中遇到任何问题或需要进一步的帮助，请随时咨询相关部门或专业人士。