关于教师退休后是否可以做监事的问题，这主要取决于教师退休前的身份以及退休后所兼职的具体社会团体的性质和相关规定。以下是根据中共中央组织部关于规范退(离)休领导干部在社会团体兼职问题的通知，给出的详细解答：

首先，需要明确的是，如果退休教师原为领导干部（如学校领导等），那么其退休后在社会团体兼职（包括担任监事等职务）需要遵循一定的审批和备案程序。具体来说：

1. 审批与备案：

   • 退(离)休领导干部在社会团体兼任职务，须按干部管理权限审批或备案后方可兼职。
   • 中央管理的干部退(离)休后兼任社会团体职务，须由干部所在单位党委(党组)审批并报中央组织部备案同意后方可兼职。

2. 兼职条件与限制：

   • 确因工作需要，本人又无其他兼职，且所兼职社会团体的业务与原工作业务或特长相关的，经批准可兼任1个社会团体职务。
   • 任期届满拟连任的，必须重新履行有关审批手续，且兼职不超过两届。
   • 兼职的任职年龄界限通常为70周岁（具体可能因地区或单位而异，需遵循当地规定）。
   • 除工作特殊需要外，不得兼任社会团体法定代表人，不得牵头成立新的社会团体或兼任境外社会团体职务。

3. 兼职行为规范：

   • 兼职期间要发挥好政治把关、经验指导、业务传授等方面的作用，促进社会团体健康有序发展。
   • 不得利用个人影响要求党政机关、企事业单位提供办公用房、车辆、资金等。
   • 不得以社会团体名义违规从事营利性活动。
   • 兼职不得领取社会团体的薪酬、奖金、津贴等报酬和获取其他额外利益。

4. 针对普通退休教师：

   • 如果退休教师并非领导干部，那么其退休后担任监事等职务可能不受上述严格审批程序的限制，但仍需遵循社会团体的章程和相关规定。
   • 即便不是领导干部，退休教师在兼职时也应保持职业操守，避免利用个人影响谋取不正当利益。

总结与建议：

• 对于退休领导干部教师，如果希望担任监事等职务，应首先了解并遵循相关的审批和备案程序。
• 对于普通退休教师，虽然可能不受严格审批程序的限制，但仍需谨慎考虑兼职的合法性和合规性，以及是否符合个人职业规划和道德标准。
• 在任何情况下，退休教师都应保持职业操守，避免利用个人影响谋取不正当利益，以维护教育行业的良好形象。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。