当私人老板解雇员工时，关于赔偿金的计算，这确实是一个涉及法律条款和具体情况分析的问题。以下是我为您详细梳理的解答：

一、赔偿的基本原则与法律依据

首先，我们需要明确的是，赔偿金的计算必须遵循《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规的规定。赔偿的原则包括合法合规、公平合理，并特别注重保护劳动者的权益。

二、具体赔偿情况的分析

1. 协商解除劳动关系：

   • 如果用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，那么赔偿金将按照劳动者在本单位工作的年限来计算。具体标准是：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资作为经济补偿。

2. 过错性辞退：

   • 在某些情况下，如劳动者存在严重违反规章制度、失职或营私舞弊等行为，且给用人单位造成了重大损害，用人单位可以依法解除劳动合同，并且无需支付经济补偿金。

3. 无过失性辞退：

   • 如果劳动者因患病或非因工负伤，在医疗期满后不能从事原工作，或者不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任，用人单位在提前30天书面通知或额外支付一个月工资作为代通知金后，可以解除劳动合同，并按照上述协商解除劳动关系的标准支付经济补偿金。

4. 经济性裁员：

   • 当用人单位因经营发生严重困难等原因需要裁减人员时，同样需要按照劳动者在本单位工作的年限支付经济补偿金。

5. 违法解除劳动合同：

   • 如果用人单位违反法律规定解除劳动合同，那么需要按照经济补偿标准的两倍向劳动者支付赔偿金。例如，如果应支付4个月工资的经济补偿金，那么违法解除时就需要支付8个月工资的赔偿金。

三、特殊注意事项

1. 月工资的定义：

   • 月工资指的是劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果工作时间不足十二个月，则按实际工作的月数计算平均工资。这里的平均工资包括基本工资、奖金、津贴等所有收入。

2. 高工资的限制：

   • 如果劳动者的月工资高于当地职工月平均工资的三倍，那么在计算经济补偿金时，标准将按职工月平均工资的三倍来支付，且补偿年限最高不超过十二年。

3. 未签劳动合同的情况：

   • 如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，那么需要向劳动者每月支付两倍的工资作为赔偿。

四、建议与行动

• 如果您被私人老板解雇，并认为自己的权益受到了侵害，我建议您首先了解解雇的具体原因和法律依据。
• 您可以尝试与老板进行协商，看是否能够达成合理的赔偿协议。
• 如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
• 在整个过程中，请务必妥善保存劳动合同、工资流水、工作记录等相关证据，以便在需要时提供证明。

综上所述，被私人老板解雇时的赔偿金计算是一个复杂而细致的过程，需要综合考虑多种因素。希望我的解答能够对您有所帮助，如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。