结论前置：事业单位员工患抑郁症，单位一般不能随意辞退，但具体需根据员工的病情、医疗期情况、工作表现以及单位内部规定等多方面因素综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、通常不会被辞退的情形
医疗期内的保护：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》（虽主要针对企业，但事业单位在实践中也常参考类似规定）以及事业单位相关人事管理规定，员工因患病（包括抑郁症）需要停止工作接受医疗时，根据其实际参加工作年限和在本单位工作年限，可享受三个月到二十四个月的医疗期。在此期间，单位不得随意解除与员工的人事关系。
- 例如，若员工在事业单位工作满5年但不足10年，其医疗期通常为9个月。在这9个月内，单位不能仅因员工患有抑郁症就将其辞退。
病情不影响工作：
- 若员工虽患有抑郁症，但能正常履行工作职责，完成工作任务，且未对单位正常运转造成不良影响，则单位无合理理由将其辞退。依据《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》及事业单位相关人事管理规定，单位解除人事关系需有法定理由和依据，不能仅因员工患病而辞退。
特定保护情形：
- 法律还规定了其他几种情形下，用人单位不得解除劳动合同，如女职工在孕期、产期、哺乳期的，以及在本单位连续工作满十五年且距法定退休年龄不足五年的等。虽然这些规定未直接提及抑郁症患者，但体现了法律对特定群体的保护原则，事业单位在处理抑郁症员工问题时也应遵循类似的精神。
二、可能被辞退的特殊情形
尽管抑郁症患者通常享有医疗期内的保护，但在以下特殊情形下，单位可能有权解除聘用合同：
医疗期满不能从事原工作和另行安排的工作：
- 如果事业编人员患抑郁症，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由单位另行安排的工作，且单位提前30日书面通知或额外支付一个月工资并支付经济补偿金后，可以解除聘用合同。
存在严重失职等行为：
- 若员工因抑郁症导致严重违反单位规章制度、严重失职、营私舞弊，给单位利益造成重大损害等符合法定解除聘用合同的情形时，单位有权在依法履行相关程序后辞退该员工。
三、员工权益保障与建议
了解自身权益：
- 抑郁症员工应了解自己在医疗期内的权益，包括医疗期的长度、单位不得随意解除聘用合同等。同时，也应了解在医疗期满后可能面临的情形及单位的合法解除条件。
积极沟通与协商：
- 若员工担心被辞退或已面临辞退风险，应积极与单位沟通，说明自己的病情及治疗情况，争取单位的理解和支持。同时，也可以尝试与单位协商调整工作岗位或工作内容，以适应自己的身体状况。
寻求法律援助：
- 若员工认为单位的辞退行为违法或不合理，可以寻求法律援助或咨询专业律师。律师可以根据员工的具体情况提供法律建议和帮助，维护员工的合法权益。
关注心理健康与治疗：
- 抑郁症是一种可治疗的疾病，员工应积极关注自己的心理健康状况，及时接受治疗并遵循医嘱。同时，也可以向单位申请病假或医疗期，以便有足够的时间进行治疗和恢复。
总结与提醒：事业单位员工患抑郁症时，单位一般不能随意辞退。但员工也应了解自己的权益和可能的法律风险，以便在必要时采取适当的措施来保护自己。如果您有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。