在合同纠纷中，提出补充鉴定或者重新鉴定的时间，主要取决于鉴定程序所处的阶段以及相关法律法规的规定。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

1. 鉴定程序启动后至鉴定报告出具前：

   • 在此阶段，如果当事人发现鉴定材料不完整、鉴定方法有误或存在其他可能影响鉴定结果准确性的情形，可以及时向鉴定机构提出补充鉴定或重新鉴定的申请。
   • 法律依据：虽然具体条款可能因地区和鉴定类型而异，但一般鉴定程序都允许在鉴定过程中对发现的问题进行及时纠正。例如，在司法鉴定中，如果鉴定人认为需要补充鉴定材料或改变鉴定方法，可以与当事人协商后进行补充鉴定。

2. 鉴定报告出具后：

   • 补充鉴定：如果鉴定报告出具后，当事人发现鉴定报告存在遗漏或错误，且这些遗漏或错误可以通过补充鉴定来纠正，那么当事人可以在收到鉴定报告后的一定期限内（具体期限可能因地区和鉴定类型而异，一般会在鉴定委托合同或相关法律法规中明确）向鉴定机构提出补充鉴定的申请。
   • 重新鉴定：如果当事人对鉴定报告的结果有严重异议，且认为鉴定过程存在重大瑕疵或鉴定人存在违法行为，导致鉴定结果不可信，那么当事人可以在收到鉴定报告后，按照法定程序向法院或其他有权机关申请重新鉴定。重新鉴定的申请时间通常会在收到鉴定报告后的法定期限内提出，如《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》中规定，当事人对人民法院委托的鉴定部门作出的鉴定结论有异议申请重新鉴定，提出证据证明存在法定情形的，人民法院应予准许，但并未明确具体期限，实践中一般会在收到鉴定报告后的合理期限内提出，如15日或30日内，具体需根据案件情况和当地法院实践确定。

3. 特殊情况下的时间规定：

   • 在某些特殊情况下，如鉴定机构因不可抗力无法按时完成鉴定，或者当事人因特殊原因无法及时提出补充鉴定或重新鉴定的申请，法律可能会规定相应的延长或中止程序。
   • 例如：如果鉴定机构因自然灾害等不可抗力原因无法按时完成鉴定，那么鉴定期限可能会相应延长；如果当事人因疾病、出差等特殊原因无法及时提出申请，且能够提供相应证明，那么法院或其他有权机关可能会考虑中止相关期限的计算。

法律建议：

• 当事人在提出补充鉴定或重新鉴定的申请时，应确保申请符合法定条件，并准备好相关证据材料以支持其申请。
• 当事人应及时关注鉴定程序的进展和鉴定报告的出具情况，以便在法定期限内提出补充鉴定或重新鉴定的申请。
• 如果当事人对鉴定程序或鉴定结果有异议，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自身权益。

可能法律后果：

• 如果当事人未在法定期限内提出补充鉴定或重新鉴定的申请，可能会丧失相应的权利，导致无法对鉴定结果进行有效质疑或纠正。
• 如果当事人提出的补充鉴定或重新鉴定申请被驳回，且没有充分的理由和证据支持其申请，那么当事人可能需要承担相应的法律后果，如接受原鉴定结果或承担诉讼风险等。