结论：您描述的行为是否犯法，取决于多个因素，包括捏造事实的严重性、您推人的行为造成的后果以及是否存在正当防卫等情形。以下我将从不同角度为您详细分析。

1. 捏造事实的严重性：

   • 如果对方捏造的事实严重侵犯了您的人格权，如诽谤、侮辱等，且情节严重，可能构成犯罪（如诽谤罪），您有权向公安机关报案，并寻求法律救济。但在此情况下，您推人的行为仍需单独评估其合法性。
   • 如果捏造的事实并未达到犯罪程度，但确实对您造成了名誉损害，您可以通过民事诉讼途径要求对方承担侵权责任，如赔礼道歉、赔偿损失等。然而，这并不意味着您可以采取暴力手段回应。

2. 您推人的行为造成的后果：

   • 如果您推人的行为导致对方受伤，且伤势达到一定程度（如轻伤及以上），您可能构成故意伤害罪，需要承担刑事责任。同时，您还需承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费等。
   • 如果推人行为未造成对方受伤或伤势轻微，虽然可能不构成犯罪，但您仍可能面临治安管理处罚，如罚款、拘留等。此外，对方也有权要求您承担民事赔偿责任。

3. 是否存在正当防卫等情形：

   • 如果您推人的行为是在对方正在实施不法侵害（如殴打、侮辱等）时，为了保护自己或他人的人身安全而采取的，且行为适度，可能构成正当防卫，无需承担法律责任。但正当防卫的认定需要严格符合法律规定的条件，如不法侵害正在进行、防卫行为适度等。
   • 如果您的行为超出了正当防卫的必要限度，造成了不应有的损害，您可能需要承担防卫过当的责任，即减轻或免除刑事责任，但仍需承担一定的民事赔偿责任。

法律建议：

• 在面对他人捏造事实的情况时，建议您保持冷静，通过合法途径维护自己的权益，如向公安机关报案、提起民事诉讼等。
• 避免采取暴力手段回应，以免给自己带来不必要的法律麻烦。
• 如果您确实遭受了不法侵害，且符合正当防卫的条件，可以在确保自身安全的前提下采取适当的防卫措施，但务必注意防卫行为的适度性。

可能法律后果：

• 如果您推人的行为构成犯罪，将面临刑事处罚，如有期徒刑、拘役等。
• 如果您推人的行为不构成犯罪，但违反了治安管理规定，将面临治安管理处罚，如罚款、拘留等。
• 无论是否构成犯罪或违反治安管理规定，您都可能需要承担民事赔偿责任，赔偿对方因此遭受的损失。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。