在检察院提出量刑建议后，确实仍存在争取不起诉的可能性，这主要基于法定不起诉、酌定不起诉以及证据不足不起诉这三种情形。以下是对这三种情形的详细解释，以及一些应对策略：
一、法定不起诉
如果检察院在审查案件过程中，发现犯罪嫌疑人的行为符合《刑事诉讼法》第十六条规定的任一情形，如情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期限的；经特赦令免除刑罚的等，那么检察院应当作出不起诉决定。这意味着，即使量刑建议书已经提出，只要符合这些法定条件，不起诉仍然是可能的。
二、酌定不起诉
对于犯罪情节轻微，且依照刑法规定不需要判处刑罚或者可以免除刑罚的案件，检察院有权作出酌定不起诉的决定。这通常涉及对犯罪嫌疑人的犯罪动机、手段、危害后果、悔罪表现等因素的综合考量。例如，如果犯罪嫌疑人是初犯、偶犯，且犯罪情节较轻，同时积极退赃退赔并取得了被害人的谅解，那么检察院可能会基于宽严相济的刑事政策，作出酌定不起诉的决定。
三、证据不足不起诉
如果检察院在审查案件过程中，发现现有证据不足以证明犯罪嫌疑人构成犯罪，或者不符合起诉条件，那么检察院应依法作出不起诉决定。这包括证据存在疑问、无法查证属实，或者犯罪构成要件事实缺乏必要的证据支持，且无法补充新的有效证据的情况。即使在签署量刑建议书后，如果出现新证据导致案件证据链不完整或达不到起诉标准，检察院同样会作出不起诉决定。
应对策略
认真分析案情和证据情况：犯罪嫌疑人及其辩护律师应仔细审查案件材料，了解案件的具体情况和证据状况，为后续的辩护工作做好准备。
积极与检察院沟通：犯罪嫌疑人及其辩护律师应主动与检察院沟通，阐述自己的观点和理由，争取检察院的理解和支持。在沟通过程中，可以提出对量刑建议的异议，或者提出不起诉的申请。
寻求专业律师的帮助：由于每个案件都有其独特性，涉及的法律问题和证据情况各不相同，因此寻求专业律师的帮助至关重要。律师能够根据当事人的具体情况制定合适的策略，提供有针对性的法律建议，最大限度地保护当事人的合法权益。
做好应对各种可能性的准备：虽然争取不起诉是目标，但也要做好接受量刑建议或争取从轻处理的准备。这包括了解量刑建议的具体内容，评估其合理性，以及制定相应的应对策略。
综上所述，即使检察院提出了量刑建议，案件仍有可能因法定、酌定或证据不足等原因而不起诉。因此，在处理相关案件时，应充分考虑各种可能性并制定相应的应对策略。