结论：在路边吵架时轻轻推对方一下，是否违法需视具体情况而定，可能涉及一般违法行为或构成犯罪。
分析如下：
一般违法行为：
- 如果推搡行为并未造成对方身体伤害或仅造成轻微伤害，且情节显著轻微，那么这种行为可能被视为一般的治安违法行为。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于此类行为，公安机关可能会给予警告、罚款或行政拘留等处罚。具体来说，如果推搡行为被认定为“殴打他人”或“故意伤害他人身体”，但情节较轻，那么可能会面临五日以下拘留或者五百元以下罚款的处罚。
构成犯罪：
- 如果推搡行为导致对方受到较严重的身体伤害，如轻伤或重伤，那么这种行为就可能构成犯罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。在这种情况下，推搡行为就不再是一般的治安违法行为，而是刑事犯罪行为，需要承担刑事责任。
法律建议：
- 避免冲突升级：在路边吵架时，应尽量保持冷静，避免采取过激行为，如推搡、殴打等，以免引发不必要的法律纠纷。
- 及时报警处理：如果发生推搡等冲突行为，且对方或自己受到伤害，应立即报警并寻求医疗救助。警方会根据现场情况调查取证，并依法处理。
- 保留证据：在冲突发生后，应尽可能保留相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在后续的法律程序中维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果推搡行为被认定为一般违法行为，可能会面临行政处罚，如警告、罚款或行政拘留等。
- 如果推搡行为构成犯罪，将需要承担刑事责任，可能面临有期徒刑、拘役或管制等刑罚。
总之，在路边吵架时轻轻推对方一下是否违法，取决于具体情节和后果。为了避免不必要的法律纠纷和后果，建议大家在遇到冲突时保持冷静和理性，通过合法途径解决问题。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。