结论：故意伤害罪轻伤一级被判1年零4个月后，案底（即犯罪记录）一般不可以封存，但在特定条件下，如符合未成年人犯罪记录封存的相关规定时，可能有机会申请封存。

分析说明：

1. 一般情况下的案底封存：

   • 在我国，犯罪记录（案底）通常会被永久保存，不会因为时间的推移而自动封存或消除。这是为了维护社会秩序和公共安全，确保司法机关在需要时能够查阅到完整的犯罪记录。
   • 因此，对于故意伤害罪轻伤一级被判1年零4个月的案件，其犯罪记录在一般情况下是不会被封存的。

2. 未成年人犯罪记录的封存：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百八十六条的规定，犯罪的时候不满十八周岁，被判处五年有期徒刑以下刑罚的，应当对相关犯罪记录予以封存。
   • 这意味着，如果犯罪嫌疑人在实施故意伤害行为时未满十八周岁，并且被判处的刑罚在五年有期徒刑以下（包括1年零4个月），那么其犯罪记录应当被封存。
   • 封存后，犯罪记录不得向任何单位和个人提供，但司法机关为办案需要或者有关单位根据国家规定进行查询的除外。

3. 其他可能的封存情况：

   • 除了未成年人犯罪记录的封存外，我国法律并未规定其他情况下犯罪记录可以封存。因此，对于成年人犯罪的记录，除非有特别的法律规定或司法解释，否则一般不会被封存。

行动建议：

• 如果您或您认识的人符合未成年人犯罪记录封存的条件，可以向当地司法机关咨询具体的申请流程和所需材料。
• 对于成年人犯罪的记录，由于法律并未规定可以封存，因此一般无法申请封存。但如果您认为自己的犯罪记录对生活或工作造成了不必要的困扰，可以咨询专业律师，了解是否有其他法律途径可以解决问题。

后续思考：

• 犯罪记录的封存是一个复杂的法律问题，涉及到个人隐私、社会安全等多个方面。因此，在处理此类问题时，需要综合考虑各种因素，确保法律的公正和有效实施。
• 如果您对犯罪记录的封存或其他相关法律问题有进一步的疑问或需要帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。