父亲留下案底确实可能对子女产生多方面的影响，这些影响主要体现在政审、职业选择、心理健康、社交关系以及特定情况下的法律限制等方面。以下是对这些影响的详细分析：

一、政审方面的影响

1. 公务员录用与国企招聘：在报考公务员或应聘部分大型国有企业、银行等重要岗位时，会进行严格的政治审查。若父亲存在严重违法犯罪记录，如危害国家安全犯罪、严重的暴力犯罪等，可能会使孩子在政审环节无法通过，进而影响其成为公务员或进入国企的机会。
2. 参军入伍与军校警校报考：军队和特殊院校（如军校、警校）对人员的政治素质要求较高，征兵政审和招生政审中会对家庭成员的政治情况进行审查。父亲有案底，尤其是涉及危害国家主权、安全和发展利益等重大犯罪行为，孩子可能无法通过政审，无法实现参军的梦想或进入这些特殊院校学习。
3. 入党申请：父亲有刑事犯罪记录还可能影响孩子的入党申请，导致政审不通过，影响其政治前途。

二、职业选择与发展限制

1. 特定职业限制：一些需要高度信任或涉及国家安全的职业，如金融行业部分岗位（涉及资金管理、风险控制等）、教育行业部分岗位（如教师）等，在招聘时可能会对孩子的家庭背景进行深入调查。父亲的犯罪记录可能成为孩子被录用的障碍。
2. 社会观念与偏见：尽管法律上并未明确规定某些职业的父母不能有犯罪记录，但在实际操作中，一些单位或部门可能会因社会偏见而对此有所顾忌，从而影响孩子的职业发展。例如，孩子可能因父亲案底而在职场中遭受不公平对待或晋升机会受限。

三、心理健康与社交影响

1. 心理压力：孩子可能因父亲的案底而产生严重的心理负担，担心被他人歧视或异样看待，进而影响其自尊心和自信心。长期的心理压力甚至可能导致焦虑、抑郁等心理问题。
2. 社交困扰：在社交场合中，孩子可能因父亲的案底而遭遇他人的偏见和保持距离，这会影响他们的正常社交活动和人际关系建立。例如，孩子可能因父亲案底而在学校或社区中遭受孤立或排斥。

四、特定情况下的法律限制

1. 申请某些社会福利或救助：在某些地区或特定情况下，申请一些社会福利项目或救助金时，可能会对申请人的家庭状况进行审核。虽然这种情况并不普遍，但如果父亲的案底被认为与孩子的生活困难有直接关联，或者涉及到特定的政策规定，可能会对孩子的福利申请产生一定影响。
2. 特殊情况下的法律判决：在极少数特殊情况下，如父母犯有严重刑事犯罪，法院可能判决影响后代。例如，父亲被判处死刑或正在服刑时，孩子可能无法被收养为养子女，或在继承遗产等方面受限。不过，这种情况较为罕见且需满足特定条件。

五、建议与总结

1. 家庭层面：作为家长，应严格遵守法律法规，避免违法犯罪行为，为孩子创造一个健康、积极的成长环境。这有助于减少孩子因父亲案底而遭受的不必要影响。
2. 社会层面：社会应加强对有犯罪记录家庭的理解和支持，减少不必要的偏见和歧视。这有助于孩子更好地融入社会并实现个人价值。
3. 法律层面：若孩子已因父亲案底而受到影响，应积极寻求专业帮助和支持。例如，可以咨询心理医生以缓解心理压力，或咨询律师以了解相关法律权益和救济途径。

综上所述，父亲留下案底确实可能对子女产生多方面的影响。因此，作为家长应高度重视并尽力避免违法犯罪行为，以维护家庭及孩子的未来。若您有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。