针对您孩子的情况，在幼儿园摔倒骨折后，保险公司已经赔付了16000元，但还有3800元的差额未得到赔付。接下来，我们可以从以下几个方面来处理这个问题：
一、明确赔偿主体与责任划分
幼儿园责任：
- 根据《民法典》侵权责任编的相关规定，如果幼儿园在孩子受伤过程中未尽到教育、管理职责，那么幼儿园应当承担相应的侵权责任。
- 您需要评估幼儿园在此次事件中的责任比例。如果幼儿园存在过错，如设施不安全、监管不力等，那么幼儿园应当承担部分或全部剩余赔偿。
其他责任方：
- 如果孩子的受伤是由其他幼儿的行为导致的，那么该幼儿的监护人也可能需要承担一定的赔偿责任。
- 在这种情况下，您需要收集相关证据，如监控录像、证人证言等，以证明其他幼儿的过错。
二、计算剩余赔偿项目与金额
医疗费：
- 您已经提供了总医疗费用为19800元，保险公司已赔付16000元，剩余3800元中，应首先确认这部分费用是否全部属于医疗费范畴，且是否合理。
其他赔偿项目：
- 除了医疗费，还可能包括护理费、营养费、交通费等。这些费用需要根据孩子的实际伤情和恢复情况来计算。
- 例如，如果孩子需要长时间的护理和营养支持，那么您可以根据当地的标准和孩子的实际情况来计算这些费用。
三、采取行动步骤
与幼儿园协商：
- 首先，您可以与幼儿园进行协商，明确幼儿园在此次事件中的责任比例和应承担的赔偿金额。
- 在协商过程中，您可以提供医疗票据、事故现场照片等证据来支持您的主张。
寻求法律援助：
- 如果协商未果，或者您对幼儿园的责任划分有异议，那么您可以考虑寻求法律援助。
- 您可以咨询专业律师，了解您的合法权益和可能的维权途径。律师可以帮助您评估案件、收集证据，并代表您与幼儿园或其他责任方进行谈判或诉讼。
考虑其他途径：
- 如果幼儿园或其他责任方确实无力承担全部赔偿，您还可以考虑通过社会救助、慈善捐赠等途径来筹集资金，以减轻家庭的经济负担。
四、注意事项
- 在处理此类事件时，请务必保持冷静和理性，避免情绪化的行为影响问题的解决。
- 请及时保留和整理所有相关证据，如医疗票据、事故现场照片、沟通记录等，以便在需要时提供证明。
- 如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，请务必寻求专业律师的帮助和指导。
综上所述，针对您孩子的情况，您可以先与幼儿园进行协商，明确责任比例和赔偿金额；如果协商未果，再考虑寻求法律援助或其他途径来维护您的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。