结论：教唆他人自杀和直接杀害别人并不一定都是死刑，具体刑罚需根据案件的具体情节、犯罪手段、犯罪后果以及犯罪人的主观恶性等因素综合判断。

一、教唆他人自杀的法律定性及刑罚

1. 法律定性：

   • 教唆他人自杀，在法律上通常被视为故意杀人罪的间接实行犯。虽然自杀本身不构成犯罪，但教唆或帮助他人自杀的行为，如果主观上具有希望或放任他人死亡结果的故意，且客观上起到了推动或促使他人实施自杀的作用，则可能构成故意杀人罪。

2. 刑罚依据：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
   • 教唆他人自杀作为故意杀人的一种特殊形式，其量刑会综合考虑教唆行为的性质、手段、后果以及教唆者的主观恶性等因素。

3. 具体量刑情节：

   • 如果教唆行为导致他人自杀身亡，且教唆者具有直接故意（即希望他人死亡），则可能面临较重的刑罚，如死刑、无期徒刑或十年以上有期徒刑。但死刑的适用通常极为严格，需考虑犯罪手段是否特别残忍、犯罪后果是否极其严重等因素。
   • 如果教唆行为未导致他人自杀身亡，或者教唆者具有间接故意（即放任他人死亡结果的发生），则可能根据情节轻重被判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制等较轻的刑罚。
   • 在某些情况下，如果教唆者能够积极采取措施防止他人自杀，或者在被教唆者自杀未遂后及时给予救助，可能会在一定程度上减轻其刑事责任。

二、直接杀害别人的法律定性及刑罚

1. 法律定性：

   • 直接杀害别人，即故意非法剥夺他人生命的行为，构成故意杀人罪。

2. 刑罚依据：

   • 同样根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。

3. 具体量刑情节：

   • 直接杀害别人的刑罚通常较重，尤其是当犯罪手段残忍、犯罪后果严重时，可能面临死刑的判决。但死刑的适用也需严格遵循法律的规定和程序，确保判决的公正性和合理性。
   • 如果犯罪人具有自首、立功、认罪认罚等情节，或者被害人存在过错等，可能会在一定程度上减轻其刑事责任。

三、综合分析与建议

1. 综合分析：

   • 教唆他人自杀和直接杀害别人在法律上均可能构成故意杀人罪，但具体刑罚需根据案件的具体情节、犯罪手段、犯罪后果以及犯罪人的主观恶性等因素综合判断。
   • 死刑的适用通常极为严格，需考虑多种因素，并非所有故意杀人罪都会判处死刑。

2. 建议：

   • 无论面临何种情况，都应尊重生命、遵守法律，避免任何形式的暴力行为。
   • 如果遇到相关法律问题或纠纷，建议及时咨询专业律师，以便获得更具体、更专业的法律建议和帮助。

总结：教唆他人自杀和直接杀害别人并不一定都是死刑，具体刑罚需根据案件的具体情况综合判断。在任何情况下，都应尊重生命、遵守法律，避免暴力行为的发生。如有任何法律问题或疑虑，欢迎直接向我咨询。