发现合同签署后存在问题，您可以根据问题的性质和严重程度，采取以下措施来维护自身权益：

一、明确问题性质与严重程度

首先，需要仔细审查合同，特别是合同的主体、标的、价款、履行期限及违约责任等关键部分，明确具体存在哪些问题。这些问题可能包括文字错误、条款表述不清、重大误解、显失公平、欺诈胁迫，以及合同无效等情形。例如，若合同中未明确付款时间节点，导致双方理解分歧，这属于合同条款歧义或疏漏；若一方通过虚假陈述诱使签约，则可能构成欺诈。

二、根据问题类型选择解决方案

1. 协商变更或补充协议

   • 适用场景：合同条款存在可解释空间或轻微瑕疵，如文字错误、条款表述不清晰等。
   • 操作步骤：
     1. 及时与对方沟通，说明问题并提出修正方案；
     2. 通过签订补充协议或备忘录等形式，书面确认修改内容；
     3. 确保双方签字盖章后留存备份。

2. 请求撤销合同

   • 适用情形：合同基于重大误解、欺诈、胁迫或显失公平等原因签订。
   • 时效要求：自知道或应当知道撤销事由之日起1年内行使权利。
   • 操作步骤：
     1. 收集相关证据，证明合同存在可撤销的情形；
     2. 向人民法院或仲裁机构提出撤销合同的请求；
     3. 等待法院或仲裁机构的裁决，并根据裁决结果执行。

3. 解除合同

   • 适用情形：不可抗力导致合同无法履行，或一方迟延履行主要债务经催告仍未履行。
   • 程序要求：需通知对方并保留送达凭证，如通过邮寄、电子邮件等方式发送解除合同通知书，并保留好发送记录。
   • 操作步骤：
     1. 评估合同是否符合解除条件；
     2. 向对方发送解除合同通知书，并保留好送达凭证；
     3. 若对方有异议，可寻求法律途径解决。

4. 主张违约责任

   • 适用情形：对方未按约定履行合同义务。
   • 证据准备：合同文本、履约记录、沟通函件等，以证明对方存在违约行为。
   • 操作步骤：
     1. 收集并整理相关证据；
     2. 向对方发出违约通知，要求其承担违约责任；
     3. 若对方未回应或拒绝承担责任，可向法院提起诉讼。

三、关键注意事项

1. 时效管理

   • 撤销权需在法定期间内行使，逾期可能丧失胜诉权。因此，一旦发现合同存在问题，应尽快采取行动。

2. 证据固定

   • 保存所有往来文件、沟通记录及履约凭证。这些证据对于后续处理至关重要，可能包括合同文本、邮件、短信、微信聊天记录、付款凭证、交付凭证等。

3. 避免自行毁约

   • 单方撕毁合同可能导致承担违约责任。因此，在采取任何行动之前，应确保自己的行为符合法律规定和合同约定。

四、示例分析

案例：甲公司与乙公司签订设备采购合同，签收后发现设备型号与约定不符。

处理流程：

1. 甲公司在验收期内提出书面异议，说明设备型号与约定不符的问题；
2. 双方协商达成换货协议，并签订补充合同明确换货的具体细节；
3. 乙公司按新约定完成交付，纠纷得以解决。

发现合同签署后存在问题并不可怕，关键在于如何冷静分析并采取恰当的措施来维护自身权益。如果您在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。