当劳动合同到期没有及时续签时，这确实是一个涉及多方面法律问题的情况，需要我们从用人单位和劳动者两个角度来详细分析并采取相应的措施。

一、用人单位应采取的措施

1. 及时补签劳动合同：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。当原劳动合同到期后，如果双方都有继续保持劳动关系的意愿，用人单位应在一个月内与劳动者补签劳动合同。这是为了避免支付双倍工资的法律风险，因为若超过一个月未签订，用人单位可能需要向劳动者支付双倍工资。

2. 明确续签条件并协商：

   • 在补签劳动合同前，用人单位应与劳动者明确续签的具体条款，包括工作内容、工作地点、劳动报酬等，确保双方在协商一致的基础上签订合同。

3. 承担法律责任：

   • 如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，除了需要支付双倍工资外，还可能面临劳动监察部门的处罚。若超过一年未订立，则视为已订立无固定期限劳动合同，并应立即补订书面合同。

4. 经济补偿的支付（如适用）：

   • 除用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订而劳动者不同意的情况外，劳动合同期满终止时，用人单位应向劳动者支付经济补偿。补偿标准按劳动者在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资。

二、劳动者应采取的措施

1. 主动提醒用人单位续签：

   • 劳动者发现劳动合同到期后未续签，应及时以书面形式（如邮件、信函）或当面沟通方式提醒用人单位续签合同，并保留沟通记录。这是为了维护自己的合法权益，避免在后续可能出现的纠纷中处于不利地位。

2. 主张双倍工资与经济补偿（如适用）：

   • 如果用人单位超过一个月未与劳动者续签劳动合同，劳动者可以依法主张双倍工资。若用人单位拒绝支付，劳动者有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。同时，在用人单位降低劳动合同约定条件续订而劳动者不接受的情况下，劳动者也可以要求经济补偿。

3. 了解自己的选择权：

   • 劳动合同到期后，劳动者有权选择是否继续在该用人单位工作。如果不想续签，劳动者应提前通知用人单位，以便用人单位做好相应的安排。而如果双方均未提及续签但劳动者仍在工作，则视为按原合同继续履行，此时用人单位应及时补签书面合同。

三、共同注意事项

1. 避免口头约定：

   • 无论用人单位还是劳动者，都应避免仅通过口头形式约定续签事宜。口头约定在法律上难以证明，一旦发生争议，将给双方带来不必要的麻烦。

2. 关注时效问题：

   • 劳动者应关注劳动合同到期的具体时间，并在合理期限内与用人单位沟通续签事宜。同时，用人单位也应及时处理续签事宜，避免超过法定期限而承担不利后果。

3. 寻求专业帮助：

   • 如果在续签过程中遇到复杂问题或争议，双方可以寻求专业律师或法律顾问的帮助，以确保自身权益得到充分保障。

综上所述，劳动合同到期后未及时续签是一个需要双方共同重视并妥善处理的问题。用人单位应重视劳动合同的管理，及时与劳动者续签以避免法律风险；劳动者也应了解自己的权益，主动提醒用人单位并妥善维护自身合法权益。