结论：财务负责人是同一人的情况下能否投标，需分情况讨论，主要取决于是否构成法律上的“利害关系”或“关联关系”，以及招标文件的具体要求。

1. 若财务负责人同一导致存在利害关系或关联关系，可能被禁止投标
   根据《招标投标法实施条例》第三十四条，与招标人存在利害关系可能影响招标公正性的法人、其他组织或个人，不得参加投标。若财务负责人同一的两家单位存在控股、管理关系，或实际控制人为同一人，则属于“关联关系”，通常会被禁止同时投标同一项目。例如，母公司与全资子公司、同一法定代表人下的两家公司若财务负责人相同，可能因关联关系被排除。

2. 若财务负责人同一但无利害关系或关联关系，可能允许投标
   若两家单位独立运营、无股权或控制关系，仅因财务负责人同一（如该人员兼职或跳槽），且招标文件未明确禁止此类情形，则可能允许投标。但需注意：

   • 招标文件可能对“利害关系”有更宽泛的定义（如要求投标人提供无关联关系声明）；
     
   • 实践中，评标委员会可能结合其他因素（如办公地址、业务往来）综合判断是否存在隐性关联。

3. 特殊情形：联合体投标
   若两家单位组成联合体投标，财务负责人同一通常不构成障碍，但需满足联合体协议要求，且联合体各方不得再以自己名义单独投标或加入其他联合体。

建议：

• 仔细阅读招标文件，重点关注“投标人资格条件”“利害关系排除条款”等章节；
  
• 若存在关联关系风险，可提前与招标人沟通或调整投标策略（如放弃其中一项投标）；
  
• 投标文件中需如实披露关联关系（如有），避免因隐瞒导致废标或法律责任。
  

如有具体项目背景或招标文件条款，可进一步向我咨询，我会结合实际情况为您分析。