农民工工资申请强制执行时，确实享有优先执行权。这一结论主要基于以下法律背景和规定：

法律依据

1. 《保障农民工工资支付条例》：该条例明确规定了农民工工资支付的相关要求，并强调了保障农民工工资支付的重要性。虽然条例本身并未直接提及“优先执行权”，但为农民工工资的优先保障提供了法律基础。
2. 《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释：在执行程序中，对于涉及农民工工资的案件，法院通常会根据案件具体情况，依法优先安排执行，以确保农民工能够及时获得应得的工资报酬。这种优先执行权体现在执行顺序、执行措施等方面。

优先执行权的具体体现

1. 执行顺序优先：在多个债权人申请执行同一债务人的财产时，法院会根据债权性质、债权数额、执行效率等因素综合考虑，但涉及农民工工资的案件通常会得到优先处理。
2. 执行措施优先：对于拖欠农民工工资的债务人，法院可以采取更加严厉的执行措施，如查封、扣押、冻结财产等，以确保农民工工资能够得到及时支付。

实际操作中的注意事项

1. 及时申请执行：农民工在获得生效法律文书（如判决书、调解书等）后，应及时向法院申请强制执行，以确保自己的权益得到及时保障。
2. 提供充分证据：在申请执行时，农民工应提供充分的证据证明自己的工资债权，如劳动合同、工资条、欠条等，以便法院能够准确判断债权性质和数额。
3. 关注执行进展：农民工应积极关注执行进展，与法院保持沟通，及时了解执行情况，并在必要时提供协助或补充证据。

特殊情况下的处理

如果债务人确实无财产可供执行，或者执行过程中遇到其他困难，农民工可以依法申请参与分配或者申请国家司法救助等，以进一步保障自己的权益。

总结与建议：农民工工资申请强制执行时享有优先执行权，这是法律对农民工这一弱势群体的特殊保护。在实际操作中，农民工应及时申请执行、提供充分证据，并关注执行进展。如果遇到困难或问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。