按手印签字的协议在一般情况下不能随意撤销，但在特定情形下可以请求变更或撤销。以下是对此问题的详细分析：

一、协议的法律效力

1. 形式要件：按手印签字的协议满足了合同成立的基本形式要求，即双方意思表示一致并以书面形式固定下来。这种形式具有较高的证明力，能够证明双方对协议内容的认可和真实意思表示。

2. 实质要件：若协议内容合法、不违背公序良俗、不存在欺诈、胁迫等情形，且双方具备相应的民事行为能力，则该协议具有法律效力，对双方均具有法律约束力。

二、不能随意撤销的原因

1. 契约精神：合同是当事人之间设立、变更、终止民事关系的协议，一旦签订，即应遵守，这是契约精神的基本要求。随意撤销协议会破坏市场秩序和交易安全。

2. 法律约束：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，依法成立的合同受法律保护，对当事人具有法律约束力。当事人应当按照约定履行自己的义务，不得擅自变更或者解除合同。

三、可以撤销的例外情形

尽管一般情况下不能随意撤销，但在以下特定情形下，当事人有权请求撤销协议：

1. 重大误解：若一方因对协议的关键内容（例如标的、数量、质量、价款等）存在错误认识，导致行为后果与自身真实意思相悖，并造成较大损失，可基于重大误解申请撤销协议。例如，签订房屋买卖合同时误将面积看错而签约，即可申请撤销。

2. 显失公平：如一方利用对方处于困境或缺乏判断能力等情况，使协议成立时明显不公平，受损害方有权请求法院或仲裁机构撤销协议。比如，在对方急需用钱时以极低价格收购其有价值资产并签约，可能构成显失公平。

3. 欺诈、胁迫：若一方使用欺诈手段使对方违背真实意思订立协议，或一方（含第三方）使用胁迫手段迫使对方签约，受欺诈、胁迫方有权请求撤销协议。例如，卖方隐瞒商品重大质量问题诱使买方签约，买方可主张撤销。

4. 协议内容违法或违背公序良俗：若协议内容违反法律法规强制性规定或违背社会公德，该协议自始无效，无需履行。例如，涉及非法交易毒品等违禁品的协议即为无效。

5. 撤销权行使期限：需要注意的是，撤销权的行使有期限限制。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人自知道或者应当知道撤销事由之日起一年内、重大误解的当事人自知道或者应当知道撤销事由之日起九十日内没有行使撤销权的，撤销权消灭。

四、建议与注意事项

1. 仔细审阅条款：在签订协议前，双方应仔细审阅条款，确保是自身真实意思表示，并充分了解协议的法律后果。

2. 咨询专业律师：如有任何疑问或不确定之处，建议咨询专业律师以获取法律意见和帮助。

3. 保留证据：在协议履行过程中，双方应保留好相关证据，以备不时之需。

综上所述，按手印签字的协议在一般情况下具有法律效力，不可随意撤销。但在特定情况下，如存在法定可撤销事由等，是可以请求变更或撤销协议的。因此，在签订协议前，双方应谨慎考虑并咨询专业律师的意见。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。