租小竹租机逾期了，确实存在被上诉（起诉）的可能性，但并非绝对。这主要取决于以下几个方面的因素：
租赁协议的具体条款：
- 租赁协议是您与出租方之间的法律约束文件，其中会明确约定租金支付方式、逾期违约责任等关键条款。如果协议中明确规定了逾期达到一定期限或欠款达到一定金额时，出租方有权通过法律途径追讨权益，那么您逾期时就可能面临被起诉的风险。
逾期情况的严重程度：
- 逾期时间：短期逾期，且在出租方的容忍范围内，通常只会通过电话、短信等方式提醒还款，暂时不会起诉。但长期恶意逾期，如超过半年甚至更久不还租金，被起诉的风险会显著增加。
- 逾期金额：涉及的租金、违约金等金额较大时，出租方为维护自身经济利益，更有可能选择起诉。
出租方的处理方式与经营策略：
- 出租方会根据成本与收益的考量来决定是否起诉。如果诉讼的潜在收益能够覆盖诉讼成本，他们就更有可能选择起诉。
- 有些出租方重视自身权益维护和市场秩序，对逾期行为采取强硬态度，可能会按照流程走法律途径。
您的沟通态度：
- 逾期后，您的沟通态度至关重要。积极与出租方沟通，表达还款意愿并制定合理的还款计划，可以降低被起诉的可能性。
- 若对出租方的催款信息不理不睬，甚至态度恶劣，可能会促使出租方加快起诉的进程。
法律建议：
- 仔细阅读合同条款：在租机前，务必仔细阅读合同条款，明确自己的权利义务，特别是关于逾期违约责任的部分。
- 积极沟通协商：如果出现逾期情况，不要逃避，而是应尽快与出租方联系并协商解决。表达您的还款意愿，并尝试制定一个双方都能接受的还款计划。
- 履行支付义务：努力按照协商好的还款计划履行支付义务，以降低被起诉的风险。
可能的法律后果：
- 如果被起诉，您可能需要承担法律责任，包括支付逾期租金、违约金以及可能的诉讼费用等。
- 法院可能会根据具体情况判决您支付相应的款项，并可能影响您的信用记录。
综上所述，租小竹租机逾期后被起诉的可能性是存在的，但并非不可避免。通过了解租赁协议的具体条款、逾期情况的严重程度以及出租方的处理方式与经营策略，并采取积极的沟通态度和行动，您可以有效地降低被起诉的风险。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。