结论：未成年在网上做中间商卖电子烟是否会判刑，需根据具体情况判断，不一定会判刑，但可能面临行政处罚或刑事责任。以下从不同角度详细分析：

一、法律责任与年龄的关系

1. 不满14周岁的未成年人：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第十二条，不满十四周岁的人违反治安管理的，不予处罚，但需责令其监护人严加管教。
   • 分析：若未成年人未满14周岁，即使在网上做中间商卖电子烟，通常不会受到行政处罚，更不会被判刑。但监护人需承担监管责任，确保未成年人不再从事类似违法活动。

2. 已满14周岁不满16周岁的未成年人：

   • 同样根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第十二条，已满十四周岁不满十八周岁的人违反治安管理的，从轻或者减轻处罚。
   • 分析：若未成年人已满14周岁但不满16周岁，且在网上做中间商卖电子烟的行为构成违法，可能会受到行政处罚，如罚款、警告等。但除非涉及特定的八种严重犯罪（如故意杀人、故意伤害致人重伤或死亡等），否则通常不会因该行为被判刑。

3. 已满16周岁的未成年人：

   • 已满十六周岁的未成年人，应当负刑事责任。
   • 分析：若未成年人已满16周岁，且在网上做中间商卖电子烟的行为构成犯罪（如非法经营罪），则可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、罚金等。

二、售卖电子烟的法律性质

1. 一般违法情形：

   • 向未成年人销售电子烟违反了《电子烟管理办法》等相关规定，通常由烟草专卖行政主管部门责令改正、给予警告并处以罚款。
   • 分析：若未成年人在网上做中间商卖电子烟，但并未构成犯罪，只是违反了相关行政法规，那么可能会受到行政处罚，如罚款、没收违法所得等，但不会被判刑。

2. 可能涉及犯罪的情形：

   • 如果非法经营电子烟，扰乱市场秩序且情节严重的，可能涉嫌非法经营罪。
   • 分析：若未成年人的行为构成非法经营罪，且已满16周岁，那么可能面临刑事处罚。对于已满14周岁不满16周岁的未成年人，除非涉及特定的八种严重犯罪，否则通常不会因该罪被判刑。但需注意，随着法律对未成年人犯罪打击力度的加强，对于情节特别恶劣的未成年人犯罪，也可能面临更严厉的处罚。

三、对未成年人的处理方式

1. 教育引导：

   • 对于初次违规的未成年人，相关部门更倾向于采取教育引导的方式，通过法律法规的宣传和教育，使其认识到错误并改正。
   • 分析：无论未成年人是否面临行政处罚或刑事责任，教育引导都是必不可少的环节。通过教育引导，可以帮助未成年人树立正确的价值观和法律意识，避免再次从事违法活动。

2. 罚款及其他行政处罚：

   • 在某些情况下，未成年人的行为如果构成违法，可能会被处以罚款或其他形式的行政处罚，如警告、没收违法所得等。
   • 分析：罚款和其他行政处罚是对未成年人违法行为的直接回应，旨在通过经济手段或行政手段纠正其违法行为，并起到警示作用。

3. 特殊情况下的刑事处罚：

   • 虽然大多数情况下未成年人不会被直接判刑，但如果其行为构成了严重的违法或犯罪，且情节恶劣，根据法律规定，他们可能会面临更严厉的处理措施，包括但不限于刑事处罚。
   • 分析：刑事处罚是对未成年人犯罪行为的严厉回应，旨在通过法律手段维护社会秩序和公平正义。对于情节特别恶劣的未成年人犯罪，刑事处罚是必要的也是合理的。

建议：作为未成年人，应严格遵守法律法规，不要从事任何违法活动。同时，家长和学校也应加强对未成年人的教育和监管，确保他们能够健康成长。若未成年人已经涉及此类违法行为，建议尽快咨询专业律师（即我本人），了解具体法律责任和应对策略。