核心结论：私了后网约车反悔要求报保险，误工费的计算起始日需分情况讨论，具体如下：

1. 若私了协议未明确约定误工费及计算方式
   根据《民法典》第1179条，侵害他人造成人身损害的，应赔偿因误工减少的收入。此时误工费计算起始日通常为事故发生日（即受害人因事故无法正常工作的起始时间），终止日为医疗终结日或定残日前一日（以医疗机构出具的证明或鉴定意见为准）。
   关键点：若网约车司机反悔后启动保险理赔，保险公司可能要求受害人提供事故当日的就诊记录、病假证明等材料，以核实误工时间的合理性。若无法证明事故与误工的因果关系，可能面临举证困难。

2. 若私了协议已明确约定误工费金额或计算方式
   根据《民法典》第465条，依法成立的合同受法律保护。若协议中已约定误工费的具体金额（如“赔偿XX元误工费”）或计算方式（如“按XX元/日计算，共XX日”），则以协议约定为准，网约车司机无权单方变更计算起始日。
   例外情形：若协议存在重大误解、欺诈、胁迫等法定撤销事由，或误工费金额显著低于实际损失（如协议约定赔偿1日误工费，但受害人实际误工30日），受害人可主张撤销或变更协议，重新按实际误工时间计算。

3. 若私了后网约车司机未履行协议，受害人自行垫付费用后要求保险赔偿
   此时需区分两种情况：

   • 若保险公司未参与私了协商：受害人可依据《保险法》第65条，直接要求保险公司在保险责任范围内赔偿实际误工损失（需提供事故证明、误工证明等材料），计算起始日仍为事故发生日。
     
   • 若保险公司曾参与私了协商并认可赔偿方案：则以保险公司确认的赔偿方案为准，网约车司机反悔不影响保险公司已承诺的赔偿义务。

实务建议：

• 对受害人：私了前务必要求网约车司机出具书面协议，明确误工费金额、计算方式及支付时间，并保留事故当日就诊记录、病假证明、收入证明等材料。
  
• 对网约车司机：私了后反悔需谨慎，若协议合法有效，单方要求变更可能构成违约；若确需启动保险，应与受害人协商一致，避免因举证问题导致保险拒赔。
  

如有进一步争议（如误工时间、收入标准等），可提供具体材料后向我咨询，我将结合证据细节分析赔偿范围。