被辞退后的赔偿问题，需根据辞退的合法性及具体情形来确定，以下是详细解答：
一、合法辞退的情形及经济补偿
无需支付经济补偿的情形：
- 在试用期间被证明不符合录用条件的（需有明确证据，如试用期考核不合格等）。
- 严重违反用人单位规章制度的（如旷工、盗窃、泄露商业秘密等）。
- 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害的。
- 被依法追究刑事责任的。
需支付经济补偿金的情形：
- 协商解除：用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，通常需要按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿金。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 无过失性辞退：如劳动者患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作、不能胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任、劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化致使合同无法履行且双方未能就变更合同达成协议等情形，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，并支付经济补偿金，标准同上。
- 经济性裁员：当企业依照破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难、企业转产、重大技术革新或经营方式调整导致需要裁减人员等情形时，用人单位可以进行经济性裁员，并支付经济补偿金，标准与前述相同。
经济补偿金计算标准：
- 经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，包括基本工资、奖金、津贴等。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，则按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
二、违法辞退的赔偿金
若用人单位违反法律规定解除劳动合同，如未按照法定程序进行、未支付应得的经济补偿金等，则属于违法解除。在这种情况下，劳动者有权要求继续履行合同，或者选择不要求继续履行而由用人单位按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
赔偿金计算公式：
三、特殊情形的赔偿
试用期辞退：
- 在试用期内，如果劳动者被证明不符合录用条件，用人单位可以解除劳动合同，但通常不需要支付经济补偿金（除非双方另有约定）。然而，如果用人单位在试用期内违法解除合同，仍需承担相应赔偿责任。
未签订书面劳动合同的辞退：
- 如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，应当向劳动者每月支付二倍的工资。若在此期间被辞退，除正常工资外还可主张双倍工资差额作为赔偿。
未依法缴纳社保的辞退：
- 用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费的，劳动者可以解除劳动合同并要求经济补偿金。同时可向社保部门投诉补缴社保费用，并可能通过诉讼主张因未缴纳社保导致的损失赔偿。
四、申请赔偿的流程
- 确认辞退是否合法：判断辞退行为是否符合法律规定。
- 收集证据：包括劳动合同、工资条、辞退通知、工作记录等能证明劳动关系和辞退事实的材料。
- 与用人单位协商：尝试就赔偿事宜进行友好协商。
- 申请劳动仲裁：若协商不成，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。需准备好相关证据，如劳动关系证明、工资条、公司解除劳动合同的通知等，在仲裁时效一年内提出申请。
- 提起诉讼：对仲裁裁决不服的，可在规定期限内向人民法院提起诉讼，通过司法途径进一步维护自己的合法权益。
五、注意事项
- 程序合法性：辞退需提前三十日书面通知或支付代通知金，并通知工会（如有）。
- 个税处理：补偿金在当地职工平均工资三倍以内的部分免税，超出部分需缴纳个人所得税。
- 争议解决：对补偿金额有异议时，可通过仲裁或诉讼途径解决。
总结：被辞退后的赔偿问题需根据具体情况来判断。劳动者在遭遇辞退时，应了解相关法律法规，确认辞退的合法性，并收集好相关证据，以便在必要时维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。