夫妻共同债务承担连带责任的法律依据主要来源于《中华人民共和国民法典》的相关规定，具体如下：

1. 《民法典》第一千零六十四条：

   • 这条法律明确了夫妻共同债务的认定标准。它规定，夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，均属于夫妻共同债务。这意味着，只要债务是夫妻双方共同意思表示的结果，或者用于家庭日常生活需要，夫妻双方就需要共同承担还款责任。
   • 此外，如果夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，但债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的，也视为夫妻共同债务。

2. 《民法典》第一千零八十九条：

   • 这条法律明确了夫妻共同债务的清偿责任。它规定，离婚时，夫妻共同债务应当共同偿还。如果共同财产不足清偿或者财产归各自所有的，由双方协议清偿；协议不成的，由人民法院判决。这意味着，在离婚时，夫妻双方需要共同面对并承担共同债务的还款责任，无论债务是由哪一方产生的。

从法律后果的角度来看，夫妻共同债务的连带责任主要体现在以下几个方面：

• 债权人的请求权：债权人有权向夫妻双方或任一方主张权利，要求其偿还全部或部分债务。这种请求权不受债务产生原因或夫妻双方内部份额的限制。
• 夫妻双方的偿还责任：夫妻双方对共同债务负有连带清偿责任。这意味着，即使夫妻双方内部有关于债务分担的协议，这种协议也不能对抗善意的债权人。在对外关系上，夫妻双方仍然需要共同承担还款责任。
• 财产执行与信用影响：在执行程序中，法院可以执行夫妻共同财产或任一方的个人财产以实现债权。此外，如果一方因共同债务未履行偿还义务被列入失信名单，另一方也可能受到信用影响，如在信贷审查中受限。

在实际操作中，为了明确夫妻共同债务的范围和承担方式，建议采取以下措施：

• 明确债务用途：在产生债务时，尽量明确债务的用途，并保留相关证据。这有助于在后续争议中证明债务是否属于夫妻共同债务。
• 共同签字或事后追认：对于可能涉及夫妻共同债务的借款或合同，尽量由夫妻双方共同签字确认。如果一方以个人名义负债，另一方事后可以通过书面、口头等方式明确表示承认该债务。
• 咨询专业意见：在涉及夫妻共同债务的问题上，如果存在疑问或争议，建议及时向我咨询。我可以根据具体情况提供准确的法律意见和帮助。

举例说明：

假设夫妻双方共同经营一家店铺，因资金周转需要向银行贷款。在贷款合同上，夫妻双方共同签字确认。后来，由于经营不善，店铺亏损无法偿还贷款。在这种情况下，银行作为债权人有权向夫妻双方主张权利，要求其共同偿还贷款。夫妻双方对这笔贷款负有连带清偿责任，无论店铺的经营状况如何，都需要共同面对并承担还款责任。

综上所述，夫妻共同债务承担连带责任的法律依据主要来源于《中华人民共和国民法典》的相关规定。在实际操作中，为了明确债务范围和承担方式，建议采取相应措施并咨询专业意见。