您好，关于“奶奶能否当监护人”的问题，这主要取决于具体的法律情境和奶奶的实际情况。
首先，从法律原则上看，监护人的确定通常遵循最有利于被监护人的原则，并考虑监护人的监护能力、与被监护人的关系等因素。在大多数情况下，如果奶奶具备完全民事行为能力，且愿意并有能力承担监护职责，那么她是有可能成为监护人的。
针对老年人意定监护的情况： 如果奶奶是具有完全民事行为能力的老年人，她可以通过与近亲属、其他愿意担任监护人的个人或者组织事先协商，以书面形式确定自己的监护人。这种制度称为老年人意定监护制度。在这种情况下，如果奶奶指定了某个近亲属（如子女中的一位，或者甚至是孙子女等，在特定法律框架和条件下）作为她的意定监护人，并且这一安排符合法律规定，那么在她丧失或者部分丧失民事行为能力时，该指定的监护人将履行监护职责。但这里需要注意的是，直接指定“奶奶自己作为监护人”在逻辑上是不成立的，因为意定监护是在自己未来可能丧失行为能力时，指定他人来担任监护人。不过，如果问题是询问奶奶能否被指定为其他人的监护人（比如她的未成年孙子女），那么答案是肯定的，只要她具备监护能力并符合法律规定。
针对未成年人监护的情况： 如果奶奶要成为未成年人的监护人，比如她的孙子或孙女，这通常发生在未成年人的父母无法履行监护职责或已经去世的情况下。在这种情况下，如果奶奶具备监护能力（包括经济能力、身体状况、精神状态等），并且愿意承担监护职责，那么她是有可能被法院指定为监护人的。然而，如果奶奶年事已高、经济困难或身体状况不佳，导致她无法有效履行监护职责，那么法院可能会考虑其他更合适的监护人，如民政部门或其他具备监护条件的组织。
特殊情况说明： 以您提供的江门市蓬江区人民政府白沙街道办事处的案例为例，其中涉及到一个未成年人小华，他的父母去世后，原本应由奶奶担任监护人。但由于奶奶年事已高、经济困难且无法有效照顾小华，法院最终判决由民政部门担任小华的监护人。这个案例说明了，在实际操作中，法院会综合考虑各种因素来确定最合适的监护人。
总结与建议：
如果您有更具体的情境或问题，欢迎进一步咨询，我会尽力为您提供更详细的解答。