结论前置：重婚罪属于刑事犯罪，公安机关在接到报案后，将依据相关法律规定进行受理、侦查，并依法移送起诉。同时，受害人也有权直接向人民法院提起刑事自诉。以下是对公安机关受理重婚案件的详细法律规定及流程分析：
一、法律依据
《中华人民共和国刑法》第二百五十八条：
- 该条款明确规定了重婚罪的定义及刑罚，即“有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役”。这为公安机关受理重婚罪提供了实体法上的依据。
《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释：
- 职能管辖：根据《刑事诉讼法》第十九条，刑事案件的侦查主要由公安机关进行，除非法律另有规定。重婚罪不属于人民检察院立案侦查的范围，也不属于纯自诉案件，在特定条件下（如被害人死亡、丧失行为能力或因特殊原因无法告诉时，其法定代理人、近亲属可以代为告诉）公安机关具有对重婚罪进行侦查的管辖权。
- 立案规定：《刑事诉讼法》第一百一十二条规定，公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案。这为公安机关受理重婚罪报案并决定是否立案提供了程序上的操作指引。
二、公安机关受理重婚案件的流程
接受报案与初步了解：
- 公安机关无论是否属于本单位管辖，都应立即接受报案。报案可以是书面或口头形式，对于口头报案，公安机关应制作笔录并经报案人确认无误后签名或盖章。报案人需提供基本案情信息及相关证据材料，如结婚证、婚外情证据等，以初步证明对方存在重婚行为。
立案审查：
- 公安机关会对报案材料进行初步审查，核实涉案人员的身份信息和婚姻状况，判断是否有犯罪事实发生，以及是否需要追究刑事责任。此阶段会特别关注是否存在有配偶者与他人结婚或明知他人有配偶而与之结婚（包括法律婚和事实婚）的情况。事实婚通常指有配偶者与他人以夫妻名义共同生活，公安机关可能会通过询问报案人及证人，了解双方共同生活的具体情况。
判断管辖与移送：
- 刑事案件一般由犯罪地的公安机关管辖，但也可由犯罪嫌疑人居住地的公安机关管辖。如果案件不属于自己管辖，公安机关会移送有管辖权的公安机关处理，并通知报案人。对于必须采取紧急措施的，会先采取紧急措施后再移送。
决定是否立案：
- 经过初步审查，如果认为有犯罪事实需要追究刑事责任，且属于自己管辖，公安机关将经县级以上公安机关负责人批准后予以立案。如果不予立案，将制作不予立案通知书并在三日内送达控告人，控告人有权申请复议。
侦查阶段：
- 调查取证：公安机关将展开全面侦查，包括询问犯罪嫌疑人、证人，调取相关书证、物证，如结婚证书、以夫妻名义签署的文件、共同生活的物品等，以及收集视听资料、电子数据等能够证明重婚事实的证据。
- 采取强制措施：根据案件情况，公安机关可以对犯罪嫌疑人采取拘传、取保候审、监视居住、拘留、逮捕等强制措施，以确保案件的顺利侦办。
- 侦查终结：经过侦查，如果公安机关认为犯罪事实清楚，证据确实、充分，将写出起诉意见书，连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查决定。
三、受害人的权利与选择
- 重婚罪属于可公诉可自诉的案件。除了通过上述公安机关的处理流程外，受害人也可以直接向人民法院提起刑事自诉。在选择自诉时，受害人需要自己准备相关证据材料，并按照法院的要求进行诉讼程序。
四、注意事项
- 证据的重要性：被害人在报案时需尽可能提供充分的证据材料，以支持其主张。证据不足可能导致公安机关不予立案或后续诉讼过程中的不利结果。
- 程序合规性：公安机关在受理、调查、立案及侦查过程中应严格遵守相关法律法规和程序规定，确保执法的合法性和公正性。
综上所述，公安机关在处理重婚案件时，将严格遵循法律程序，确保案件的公正、合法处理。同时，受害人也应积极配合公安机关的调查工作，并提供必要的协助和证据材料。如果受害人选择直接向人民法院提起刑事自诉，也需按照相关法律规定进行操作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。