追偿权的起算时间需根据具体情形来确定，以下是详细分析：
一般规定
- 根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。对于追偿权而言，这通常意味着当权利人（即追偿人）知道自己有权向义务人（即被追偿人）追偿时，诉讼时效开始计算。
具体情形下的起算时间
- 保证人追偿权：
- 一般保证：根据《民法典》第六百八十七条第二款，一般保证的保证人在主合同纠纷未经审判或仲裁，并就债务人财产依法强制执行仍不能履行债务前，对债权人可以拒绝承担保证责任。因此，一般保证人的追偿权诉讼时效从其对债务人行使追偿权的条件成就之日起开始计算，即从保证人向债权人承担责任之日起开始计算。
- 连带责任保证：连带责任保证的债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的情形时，债权人可以请求债务人履行债务，也可以请求保证人在其保证范围内承担保证责任。因此，连带责任保证人的追偿权诉讼时效从保证人实际承担保证责任之日起开始计算。
- 保险人代位求偿权：保险人代位求偿权的诉讼时效期间应自其取得代位求偿权之日起算。《保险法司法解释（四）》第十六条规定，保险人代位求偿权的诉讼时效期间应自其取得代位求偿权之日起算。而保险人取得代位求偿权的时间点通常为保险人赔偿保险金之日，故应从该时间点开始计算诉讼时效。
- 其他追偿权情形：对于其他类型的追偿权，如合伙人之间的追偿权、共同侵权人之间的追偿权等，诉讼时效的起算时间通常也是从权利人知道或应当知道其有权追偿之日起开始计算。
特殊情况下的中断与重新计算
- 在诉讼时效期间内，如果发生法定事由导致诉讼时效中断，如权利人提起诉讼、权利人主张权利、义务人同意履行义务等，从中断、有关程序终结时起，诉讼时效期间将重新计算。例如，保证人向主债务人发函要求其偿还代偿款项，这将导致诉讼时效中断，并重新开始计算三年的诉讼时效。
举例说明：
- 假设A为B的债务向C提供了连带责任保证，后B未能履行债务，C要求A承担保证责任，A支付了款项。此时，A对B的追偿权诉讼时效从A实际支付款项之日起开始计算三年。
- 又如，D为E的财产投保了保险，后E的财产受损，D向保险公司索赔并获得了赔偿。此时，保险公司对造成损失的第三方的追偿权诉讼时效从保险公司支付赔偿金之日起开始计算三年。
建议：
- 在行使追偿权时，务必注意诉讼时效的问题，及时采取措施维护自己的合法权益，避免因超过诉讼时效而丧失法律保护。
- 如果对追偿权的起算时间或诉讼时效有疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。