要证明自己不是故意把老人推倒，可以从以下几个方面入手来收集和提供证据：

1. 现场监控或目击者证言：

   • 监控录像：如果事发地点有监控摄像头，及时调取并保存相关录像资料。监控录像能够直观、客观地反映事发经过，是证明自己无故意行为的有力证据。
   • 目击者证言：寻找现场的目击者，并请他们出具书面证言或出庭作证。目击者的陈述可以提供事发时的具体情况，包括你的行为、态度以及老人的反应等，有助于证明你的无故意性。

2. 个人行为记录与习惯：

   • 日常行为记录：提供你日常生活中的行为记录，如与他人的交往记录、社交媒体上的言论等，以证明你一贯的行为方式和态度，从而间接证明你在此次事件中并非故意为之。
   • 无暴力倾向证明：如果你有相关的心理评估报告或无暴力倾向的证明材料，也可以作为证据提交。这些材料能够证明你性格温和，无暴力倾向，从而降低你故意推倒老人的可能性。

3. 事发时的具体情况与反应：

   • 事发经过描述：详细描述事发时的具体情况，包括你与老人的接触过程、你的动作、老人的反应等。强调你的行为是出于无意或疏忽，而非故意为之。
   • 即时反应与救助：如果你在事发后立即采取了救助措施，如扶起老人、呼叫救护车等，这些行为也可以作为你无故意性的佐证。因为故意行为者往往不会立即采取救助措施，而是可能选择逃离现场。

4. 专业鉴定与评估：

   • 伤情鉴定：如果老人受伤，可以要求进行伤情鉴定。通过专业的医学鉴定，可以确定老人的伤势程度以及受伤原因，从而间接证明你的行为是否故意。如果鉴定结果显示老人的伤势并非由你的故意行为造成，那么这将是一个有力的证据。
   • 行为能力评估：如果老人存在行为能力受限的情况（如痴呆、瘫痪等），可以要求进行行为能力评估。通过评估老人的行为能力，可以判断你在与老人接触时是否应该采取更加谨慎的态度和措施，从而证明你的行为是否出于疏忽或无意。

在收集和提供证据时，还需要注意以下几点：

• 及时性：尽快收集和保存相关证据，以免证据灭失或难以获取。
• 完整性：确保证据的完整性和真实性，避免提供虚假或误导性的证据。
• 合法性：确保证据的收集和提供符合法律规定，不侵犯他人的合法权益。

如果面临此类纠纷，建议积极配合相关部门的调查工作，并寻求专业律师的帮助。律师可以根据你的具体情况和证据材料，为你提供专业的法律意见和辩护策略，帮助你维护自己的合法权益。