关于您提出的“私生子继承遗产时没有亲子鉴定可以继承吗”这一问题，以下是我的详细解答：

首先，需要明确的是，私生子在法律上完全有权继承亲生父亲的遗产，这一权利与婚生子女是平等的，受到我国《中华人民共和国民法典》的明确保护。在遗产的继承顺序中，子女是第一顺序的继承人，而这里的“子女”包括婚生子女、非婚生子女（即私生子）、养子女以及有扶养关系的继子女。

接下来，针对您提出的具体问题，即没有亲子鉴定的情况下私生子是否可以继承遗产，这主要取决于能否提供其他足够的证据来证明私生子与被继承人（亲生父亲）之间的亲子关系。虽然亲子鉴定是一种直接且有效的证明方式，但它并非唯一的方式。

在实际操作中，除了亲子鉴定报告外，还可以提供其他证据来证明亲子关系，例如出生证明（如果出生证明上明确记载了亲生父亲的信息）、亲生父亲生前的承认或声明、与亲生父亲共同生活的照片或视频、亲生父亲支付抚养费的记录等。这些证据可以单独或共同构成证明亲子关系的充分证据链。

当然，如果无法提供任何证据来证明亲子关系，那么私生子在继承遗产时可能会面临一定的困难。在这种情况下，可能需要通过法律途径，如提起诉讼，由法院根据具体情况进行判断和裁决。

此外，还需要注意的是，如果被继承人（亲生父亲）在世时立有遗嘱，并且遗嘱中没有排除私生子的继承权，那么私生子依然有权按照遗嘱的内容参与遗产的分配。如果遗嘱中有明确的排除条款，那么则需要根据具体情况进行法律分析，以确定私生子是否仍然享有继承权。

综上所述，虽然亲子鉴定是证明亲子关系的一种有效方式，但并非唯一方式。在没有亲子鉴定的情况下，私生子仍然可以通过提供其他足够的证据来证明其与被继承人之间的亲子关系，从而享有继承遗产的权利。