结论：电动汽车和电动三轮车相撞责任同等的情况下，事故处理的期限主要取决于事故的具体情况以及后续的处理流程，包括事故认定书的出具时间、调解期限以及可能的诉讼期限等，并没有一个固定的“同等责任办理期限”。不过，我可以从几个关键的时间节点和流程上为你详细解释。
事故认定书的出具时间：
- 根据《道路交通事故处理程序规定》，公安机关交通管理部门应当自现场调查之日起十日内制作道路交通事故认定书。对需要进行检验、鉴定的，应当在检验报告、鉴定意见确定之日起五日内制作道路交通事故认定书。这意味着，从事故发生到拿到事故认定书，通常需要10天到15天左右的时间，具体取决于是否需要进行检验或鉴定。
调解期限：
- 如果事故双方选择调解处理，那么调解的期限也有明确规定。根据相关规定，对交通事故损害赔偿的争议，当事人可以请求公安机关交通管理部门调解，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。经公安机关交通管理部门调解，当事人未达成协议或者调解书生效后不履行的，当事人可以向人民法院提起民事诉讼。而调解的期限一般为十日，从收到调解申请书之日起计算。
诉讼期限：
- 如果事故双方无法通过调解达成一致，或者调解后一方不履行调解协议，那么另一方可以选择向法院提起诉讼。诉讼的期限则取决于法院的审理进度和案件的复杂程度，一般来说，简易程序可能在三个月内审结，普通程序则可能需要六个月甚至更长时间。
法律建议：
- 在处理此类事故时，我建议你首先确保自身安全，并及时报警，等待交警到场处理。
- 保留好所有与事故相关的证据，包括现场照片、视频、证人证言等，这些证据在后续的事故认定和赔偿调解中都将起到关键作用。
- 如果对事故认定书或调解结果有异议，可以及时向上一级公安机关交通管理部门提出复核申请，或者在法定期限内向法院提起诉讼。
可能后果：
- 如果未能及时处理事故或保留好证据，可能会导致在后续的事故认定和赔偿调解中处于不利地位。
- 如果对事故认定书或调解结果有异议但未及时提出复核或诉讼，可能会错过法律规定的期限，从而失去进一步维权的机会。
希望这些解释和建议能对你有所帮助。如果你在处理此类事故时遇到任何法律问题，都可以直接向我咨询，我会尽我所能为你提供专业的法律帮助。