关于开除员工时最少应给予的补偿金，这主要取决于开除的原因以及员工的工作年限和工资水平。以下我将从不同情况为您详细分析：
合法解除劳动合同的情况：
- 如果用人单位依据《劳动合同法》的相关规定，合法解除与员工的劳动合同（如员工严重违反公司规章制度、被依法追究刑事责任等），且无需支付经济补偿金的情况，那么用人单位无需给予员工任何补偿金。但这种情况较为特殊，且需要严格的法律程序和证据支持。
需要支付经济补偿金的情况：
- 经济补偿金计算基础：根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资定义：这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
- 最少补偿金情况：在需要支付经济补偿金的情况下，最少补偿金取决于员工的工作年限和工资水平。例如，如果员工工作不满六个月，那么最少应支付半个月工资作为经济补偿金；如果员工工作满一年但不满一年半，那么应支付一个半月工资作为经济补偿金，以此类推。
违法解除劳动合同的情况：
- 如果用人单位违法解除与员工的劳动合同，根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。这意味着，在这种情况下，员工将获得双倍的经济补偿金。
举例说明：
- 假设员工A在某公司工作了8个月，月工资为5000元，且公司合法解除劳动合同（非员工过错），那么公司无需支付经济补偿金。
- 假设员工B在某公司工作了1年3个月，月工资为6000元，且公司因经营调整需要裁员（非员工过错），那么公司应支付1.5个月工资作为经济补偿金，即6000元 * 1.5 = 9000元。
- 假设员工C在某公司工作了2年，月工资为10000元，且公司违法解除劳动合同，那么公司应支付双倍经济补偿金，即10000元 * 2 * 2（工作年限超过一年按两年算，但此处为说明双倍计算，实际应按具体年限计算后双倍）= 40000元中的双倍部分对应年限的补偿（实际应为10000*2*2（若按两年算且未超三倍上限）=40000中的“双倍概念”体现在若只按一年半算则原补偿为1.5万，双倍为3万，但此处直接按两年双倍简化为4万说明，实际需根据具体年限），更准确的表述是：公司应支付的经济补偿金原本为2年*1万=2万，双倍则为4万。
建议：
- 在面对开除或解除劳动合同的情况时，建议用人单位和员工都仔细了解相关法律法规，确保双方的权益得到保障。
- 如果用人单位或员工对解除劳动合同的补偿金有疑问或争议，建议及时咨询专业律师或劳动仲裁机构，以获取准确的法律意见和帮助。
如有任何进一步的问题或需要具体的法律帮助，请随时向我咨询。