若法院诉讼费6000元多年未交，可能面临以下法律后果及处理方式：

1. 诉讼程序终止风险
   根据《诉讼费用交纳办法》第二十二条，原告自接到法院交纳诉讼费用通知次日起7日内未预交，且未提出缓交、减交或免交申请的，法院将按自动撤诉处理。若案件已进入审理阶段，长期未缴费可能导致法院裁定终结诉讼程序，原告丧失通过本次诉讼解决纠纷的机会。

2. 强制执行措施
   若法院已作出缴费裁定（如判决败诉方承担诉讼费），当事人未在指定期限内履行，法院可依据《民事诉讼法》第二百四十七条采取强制执行措施，包括但不限于：

   • 冻结、划拨银行存款；
     
   • 查封、扣押、拍卖财产（如房产、车辆）；
     
   • 限制高消费（如禁止乘坐飞机、高铁）；
     
   • 纳入失信被执行人名单（影响征信及商业活动）。

3. 滞纳金与罚款
   部分地区法院可能对逾期缴费加收滞纳金（具体比例需参考地方规定）。若当事人存在故意拖延缴费等妨碍诉讼行为，法院可依据《民事诉讼法》第一百一十八条对其处以罚款（个人10万元以下，单位5万元以上100万元以下）。

建议处理步骤：

1. 立即联系法院：核实诉讼费缴纳期限、金额及逾期后果，确认案件是否已因未缴费被终结。
   
2. 补缴费用：若案件仍在审理中，尽快补缴诉讼费以恢复诉讼程序；若已进入执行阶段，需一次性缴清费用及可能产生的执行费。
   
3. 申请减免（如符合条件）：根据《诉讼费用交纳办法》第四十四条至第四十八条，若当事人经济困难，可向法院提交书面申请及相关证明材料（如低保证明、残疾证等），申请缓交、减交或免交诉讼费。
   
4. 协商和解：若因客观原因无法一次性缴纳，可与法院协商分期缴纳方案，避免强制执行措施。

风险提示：诉讼费逾期缴纳可能引发连锁反应，如案件被撤诉后需重新起诉（需重新缴纳诉讼费并承担时效风险），或因被纳入失信名单导致商业信誉受损。建议优先通过法律途径解决纠纷，避免因程序瑕疵丧失维权机会。