交通警察在特定情况下确实拥有治安处罚权。这一结论主要基于以下几点法律分析和实际应用情况：
一、法律依据
《中华人民共和国人民警察法》：
- 该法第二条明确指出，人民警察的任务包括维护社会治安秩序，预防、制止和惩治违法犯罪活动。交通警察作为人民警察的一种，同样承担这些职责。
- 第六条详细列举了公安机关人民警察的职责，其中包括维护社会治安秩序和交通安全，这为交通警察进行治安处罚提供了法律基础。
《中华人民共和国治安管理处罚法》：
- 该法第七条规定，县级以上地方各级人民政府公安机关负责本行政区域内的治安管理工作。交通警察作为公安机关的一部分，有责任和义务参与治安案件的处理。
- 第九条赋予公安机关调解处理因民间纠纷引起的打架斗殴或损毁他人财物等违反治安管理行为的权力，交通警察在遇到这类问题时，可依法进行调解处理，并在必要时进行治安处罚。
二、交通警察的职能与治安处罚权
维护交通秩序中的治安管理：
- 交通警察在维护交通秩序过程中，对于扰乱交通秩序且同时违反治安管理的行为，如聚众闹事阻碍交通、酒后驾车（若伴随暴力抗法等行为）、无证驾驶（若涉及伪造证件等违法行为）等，有权依据《治安管理处罚法》的相关规定进行治安处罚，包括警告、罚款甚至拘留等。
处理交通事故涉及的治安问题：
- 在处理交通事故时，若发现当事人存在违反交通法规同时也构成违反治安管理行为的情况，如故意破坏事故现场、殴打他人等，交通警察除按交通法规处理外，还可依据治安管理规定进行处罚。
特定情境下的治安处罚权：
- 在某些特殊情况下，如交通管理部门与公安机关其他部门进行联合执法时，交通警察可能会依据特别授权或联合执法的安排，参与治安处罚工作。例如，在大型活动安保、突发事件处置等场合，交通警察会与其他警种协同作战，共同维护社会治安秩序。
三、实际应用中的注意事项
准确判断违法行为性质：
- 交通警察在实际执法过程中，应准确判断违法行为的性质。对于同时违反交通安全与治安管理规定的行为，应依法行使治安处罚权；对于仅违反交通法规的行为，则应按交通法规处理。
遵守法律程序：
- 交通警察在行使治安处罚权时，必须严格遵守法律规定的程序和要求。例如，在作出治安管理处罚决定前，应当告知当事人作出处罚的事实、理由及依据，并告知当事人依法享有的权利；对于重大、复杂的治安案件，还应当经过集体讨论决定等。
超出职责范围的移交处理：
- 对于明显不属于交通管理职责范畴的治安案件，如单纯的打架斗殴、盗窃等，交通警察会将案件移交给有管辖权的公安机关相关部门进行处理，以确保案件得到专业、公正的调查和处理。
举例说明：
假设某驾驶员因酒后驾车被交通警察拦下，在执法过程中，该驾驶员不仅不配合检查，还对交通警察进行辱骂和推搡。这种情况下，交通警察不仅可以依据《道路交通安全法》对该驾驶员进行酒后驾车的处罚，还可以依据《治安管理处罚法》对其辱骂和推搡行为进行治安处罚，如罚款或拘留等。
总结与建议：
交通警察在特定情况下确实拥有治安处罚权，这是法律赋予的权力和职责。在实际执法过程中，交通警察应准确判断违法行为的性质，依法行使治安处罚权，并遵守法律程序。如果您在交通领域遇到任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。