关于虚开增值税发票案件，在37天未有进一步动静的情况下，最终可能判处的刑期需根据虚开的税款数额及情节严重程度来确定，无法直接给出具体年数，但可以明确的是，刑罚分为三个档次：
虚开的税款数额较小：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百零五条，若虚开的税款数额较小，将处三年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金。这里的“数额较小”通常指的是虚开的税款数额未达到较大的标准，具体数额标准可能因地区和具体案件情况而有所不同，但一般会有明确的司法解释或地方性规定来界定。
虚开的税款数额较大或者有其他严重情节：
- 若虚开的税款数额较大或者存在其他严重情节，如多次虚开、虚开给国家造成重大损失等，将处三年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金。这一档次的刑罚相对较重，适用于那些虚开行为较为严重，对社会经济秩序造成较大影响的案件。
虚开的税款数额巨大或者有其他特别严重情节：
- 对于虚开的税款数额巨大或者存在其他特别严重情节的案件，如虚开税款数额特别巨大、给国家造成特别重大损失、涉及跨国虚开等，将处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金或者没收财产。这是虚开增值税发票罪中最严厉的刑罚档次，适用于那些极其严重的虚开行为。
关于案件37天未有进一步动静的说明：
- 刑事案件的办理需要经历多个阶段，包括侦查、审查起诉、审判等。在侦查阶段，公安机关有权对犯罪嫌疑人进行刑事拘留，拘留期限一般不超过37天（包括逮捕前的拘留期限）。若37天内未有进一步动静，可能意味着案件仍在侦查中，或者公安机关认为证据不足、情节轻微等，尚未决定是否提请逮捕或移送审查起诉。
- 这并不意味着案件最终会如何判决，因为判决结果取决于案件的具体事实、证据以及法律适用情况。因此，即使案件在37天内未有进一步动静，也不能直接推断出最终的判决结果。
建议：
- 若您或您身边的人涉及此类案件，建议尽快咨询专业律师，了解案件的具体情况、可能的法律后果以及应对策略。
- 在案件办理过程中，积极配合公安机关、检察机关和法院的工作，如实陈述事实、提供证据，以维护自己的合法权益。
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